Pré-álgebra Exemplos

$4 x - 12 = 2 x (x + 6)$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 x (x + 6) = 4 x - 12$

Etapa 2

Simplifique $2 x (x + 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 x (x + 6) = 4 x - 12$

Etapa 2.2

Simplifique somando os zeros.

$2 x (x + 6) = 4 x - 12$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

Etapa 2.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

Etapa 2.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 6 = 4 x - 12$

Etapa 2.5

Multiplique $6$ por $2$ .

$2 x^{2} + 12 x = 4 x - 12$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 12 x - 4 x = - 12$

Etapa 3.2

Subtraia $4 x$ de $12 x$ .

$2 x^{2} + 8 x = - 12$

Etapa 4

Some $12$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 8 x + 12 = 0$

Etapa 5

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 8 x + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 8 x + 12 = 0$

Etapa 5.2

Fatore $2$ de $8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (4 x) + 12 = 0$

Etapa 5.3

Fatore $2$ de $12$ .

$2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 6 = 0$

Etapa 5.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (4 x)$ .

$2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 6 = 0$

Etapa 5.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 6$ .

$2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$

Etapa 6

Divida cada termo em $2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $2 (x^{2} + 4 x + 6) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 4 x + 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x^{2} + 4 x + 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x^{2} + 4 x + 6$ por $1$ .

$x^{2} + 4 x + 6 = \frac{0}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x + 6 = 0$

Etapa 7

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 8

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = 6$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.3

Subtraia $24$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.7

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.7.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 9.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

Etapa 10

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.3

Subtraia $24$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.4

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.7

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.7.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 10.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

Etapa 10.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 2 + i \sqrt{2}$

Etapa 11

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.1.3

Subtraia $24$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.1.4

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.1.7

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.7.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 11.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{2}$

Etapa 11.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 2 - i \sqrt{2}$

Etapa 12

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 2 + i \sqrt{2}, - 2 - i \sqrt{2}$