Pré-álgebra Exemplos

$- 4 x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = - 4$ , $b = - 4$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 4 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $16$ por $- 5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $80$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

Etapa 3.1.9

Mova $8$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot - 4}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{- 8}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{4 \pm 8 i}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 2}$

Etapa 3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 \pm 2 i}{2}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 4 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $16$ por $- 5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $80$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.1.9

Mova $8$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot - 4}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{- 8}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{4 \pm 8 i}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 2}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 \pm 2 i}{2}$

Etapa 4.5

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - \frac{1 + 2 i}{2}$

Etapa 4.6

Divida a fração $\frac{1 + 2 i}{2}$ em duas frações.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 i}{2})$

Etapa 4.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Cancele o fator comum.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 i}{2})$

Etapa 4.7.2

Divida $i$ por $1$ .

$x = - (\frac{1}{2} + i)$

Etapa 4.8

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - \frac{1}{2} - i$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 4 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot - 5}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $16$ por $- 5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $80$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot - 4}$

Etapa 5.1.9

Mova $8$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot - 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{- 8}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 8 i}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 i}{- 2}$

Etapa 5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 \pm 2 i}{2}$

Etapa 5.5

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - \frac{1 - 2 i}{2}$

Etapa 5.6

Divida a fração $\frac{1 - 2 i}{2}$ em duas frações.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{- 2 i}{2})$

Etapa 5.7

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Fatore $2$ de $- 2 i$ .

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 (- i)}{2})$

Etapa 5.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 (- i)}{2 (1)})$

Etapa 5.7.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{2 (- i)}{2 \cdot 1})$

Etapa 5.7.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - (\frac{1}{2} + \frac{- i}{1})$

Etapa 5.7.2.4

Divida $- i$ por $1$ .

$x = - (\frac{1}{2} - i)$

Etapa 5.8

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - \frac{1}{2} + i$

Etapa 5.9

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = - \frac{1}{2} + 1 i$

Etapa 5.10

Multiplique $i$ por $1$ .

$x = - \frac{1}{2} + i$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1}{2} - i, - \frac{1}{2} + i$