Pré-álgebra Exemplos

$4 = - 20 x^{2} + 16 x$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 20 x^{2} + 16 x = 4$ .

$- 20 x^{2} + 16 x = 4$

Etapa 2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 20 x^{2} + 16 x - 4 = 0$

Etapa 3

Fatore $- 4$ de $- 20 x^{2} + 16 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $- 4$ de $- 20 x^{2}$ .

$- 4 (5 x^{2}) + 16 x - 4 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $- 4$ de $16 x$ .

$- 4 (5 x^{2}) - 4 (- 4 x) - 4 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $- 4$ de $- 4$ .

$- 4 (5 x^{2}) - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 1 = 0$

Etapa 3.4

Fatore $- 4$ de $- 4 (5 x^{2}) - 4 (- 4 x)$ .

$- 4 (5 x^{2} - 4 x) - 4 \cdot 1 = 0$

Etapa 3.5

Fatore $- 4$ de $- 4 (5 x^{2} - 4 x) - 4 (1)$ .

$- 4 (5 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $- 4 (5 x^{2} - 4 x + 1) = 0$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $- 4 (5 x^{2} - 4 x + 1) = 0$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 (5 x^{2} - 4 x + 1)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 (5 x^{2} - 4 x + 1)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $5 x^{2} - 4 x + 1$ por $1$ .

$5 x^{2} - 4 x + 1 = \frac{0}{- 4}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $- 4$ .

$5 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 5$ , $b = - 4$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 1)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $20$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{10}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 i}{10}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{5}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $20$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{10}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 i}{10}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{5}$

Etapa 8.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{2 + i}{5}$

Etapa 8.5

Divida a fração $\frac{2 + i}{5}$ em duas frações.

$x = \frac{2}{5} + \frac{i}{5}$

Etapa 9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 5}$

Etapa 9.1.3

Subtraia $20$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 5}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

Etapa 9.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

Etapa 9.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 5}$

Etapa 9.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 5}$

Etapa 9.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Etapa 9.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 5}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{10}$

Etapa 9.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 i}{10}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{5}$

Etapa 9.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{2 - i}{5}$

Etapa 9.5

Divida a fração $\frac{2 - i}{5}$ em duas frações.

$x = \frac{2}{5} + \frac{- i}{5}$

Etapa 9.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{2}{5} - \frac{i}{5}$

Etapa 10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{2}{5} + \frac{i}{5}, \frac{2}{5} - \frac{i}{5}$