Pré-álgebra Exemplos

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 8 (5 x - 1)$

Etapa 1

Simplifique $- 8 (5 x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = 0 + 0 - 8 (5 x - 1)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 8 (5 x - 1)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 8 (5 x) - 8 \cdot - 1$

Etapa 1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $5$ por $- 8$ .

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 40 x - 8 \cdot - 1$

Etapa 1.4.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 = - 40 x + 8$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $40 x$ aos dois lados da equação.

$8 {(5 x - 1)}^{2} + 2 + 40 x = 8$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva ${(5 x - 1)}^{2}$ como $(5 x - 1) (5 x - 1)$ .

$8 ((5 x - 1) (5 x - 1)) + 2 + 40 x = 8$

Etapa 2.2.2

Expanda $(5 x - 1) (5 x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (5 x (5 x - 1) - 1 (5 x - 1)) + 2 + 40 x = 8$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x - 1)) + 2 + 40 x = 8$

Etapa 2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Etapa 2.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.2.1

Mova $x$ .

$8 (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$8 (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$8 (25 x^{2} + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Etapa 2.2.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$8 (25 x^{2} - 5 x - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Etapa 2.2.3.1.5

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$8 (25 x^{2} - 5 x - 5 x - 1 \cdot - 1) + 2 + 40 x = 8$

Etapa 2.2.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$8 (25 x^{2} - 5 x - 5 x + 1) + 2 + 40 x = 8$

Etapa 2.2.3.2

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$8 (25 x^{2} - 10 x + 1) + 2 + 40 x = 8$

Etapa 2.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (25 x^{2}) + 8 (- 10 x) + 8 \cdot 1 + 2 + 40 x = 8$

Etapa 2.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Multiplique $25$ por $8$ .

$200 x^{2} + 8 (- 10 x) + 8 \cdot 1 + 2 + 40 x = 8$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique $- 10$ por $8$ .

$200 x^{2} - 80 x + 8 \cdot 1 + 2 + 40 x = 8$

Etapa 2.2.5.3

Multiplique $8$ por $1$ .

$200 x^{2} - 80 x + 8 + 2 + 40 x = 8$

Etapa 2.3

Some $- 80 x$ e $40 x$ .

$200 x^{2} - 40 x + 8 + 2 = 8$

Etapa 2.4

Some $8$ e $2$ .

$200 x^{2} - 40 x + 10 = 8$

Etapa 3

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$200 x^{2} - 40 x + 10 - 8 = 0$

Etapa 4

Subtraia $8$ de $10$ .

$200 x^{2} - 40 x + 2 = 0$

Etapa 5

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $200 x^{2} - 40 x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $2$ de $200 x^{2}$ .

$2 (100 x^{2}) - 40 x + 2 = 0$

Etapa 5.1.2

Fatore $2$ de $- 40 x$ .

$2 (100 x^{2}) + 2 (- 20 x) + 2 = 0$

Etapa 5.1.3

Fatore $2$ de $2$ .

$2 (100 x^{2}) + 2 (- 20 x) + 2 (1) = 0$

Etapa 5.1.4

Fatore $2$ de $2 (100 x^{2}) + 2 (- 20 x)$ .

$2 (100 x^{2} - 20 x) + 2 (1) = 0$

Etapa 5.1.5

Fatore $2$ de $2 (100 x^{2} - 20 x) + 2 (1)$ .

$2 (100 x^{2} - 20 x + 1) = 0$

Etapa 5.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Reescreva $100 x^{2}$ como ${(10 x)}^{2}$ .

$2 ({(10 x)}^{2} - 20 x + 1) = 0$

Etapa 5.2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$2 ({(10 x)}^{2} - 20 x + 1^{2}) = 0$

Etapa 5.2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$20 x = 2 \cdot (10 x) \cdot 1$

Etapa 5.2.4

Reescreva o polinômio.

$2 ({(10 x)}^{2} - 2 \cdot (10 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Etapa 5.2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 10 x$ e $b = 1$ .

$2 {(10 x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 6

Divida cada termo em $2 {(10 x - 1)}^{2} = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $2 {(10 x - 1)}^{2} = 0$ por $2$ .

$\frac{2 {(10 x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 {(10 x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 6.2.1.2

Divida ${(10 x - 1)}^{2}$ por $1$ .

${(10 x - 1)}^{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida $0$ por $2$ .

${(10 x - 1)}^{2} = 0$

Etapa 7

Defina $10 x - 1$ como igual a $0$ .

$10 x - 1 = 0$

Etapa 8

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$10 x = 1$

Etapa 8.2

Divida cada termo em $10 x = 1$ por $10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Divida cada termo em $10 x = 1$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x}{10} = \frac{1}{10}$

Etapa 8.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{10}$