Pré-álgebra Exemplos

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 = - 14 (3 x - 1)$

Etapa 1

Simplifique $- 14 (3 x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 = 0 + 0 - 14 (3 x - 1)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 = - 14 (3 x - 1)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 = - 14 (3 x) - 14 \cdot - 1$

Etapa 1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $3$ por $- 14$ .

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 = - 42 x - 14 \cdot - 1$

Etapa 1.4.2

Multiplique $- 14$ por $- 1$ .

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 = - 42 x + 14$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $42 x$ aos dois lados da equação.

$8 {(3 x - 1)}^{2} + 3 + 42 x = 14$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva ${(3 x - 1)}^{2}$ como $(3 x - 1) (3 x - 1)$ .

$8 ((3 x - 1) (3 x - 1)) + 3 + 42 x = 14$

Etapa 2.2.2

Expanda $(3 x - 1) (3 x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)) + 3 + 42 x = 14$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)) + 3 + 42 x = 14$

Etapa 2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Etapa 2.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.2.1

Mova $x$ .

$8 (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$8 (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$8 (9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Etapa 2.2.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$8 (9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Etapa 2.2.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$8 (9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1) + 3 + 42 x = 14$

Etapa 2.2.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$8 (9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1) + 3 + 42 x = 14$

Etapa 2.2.3.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$8 (9 x^{2} - 6 x + 1) + 3 + 42 x = 14$

Etapa 2.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (9 x^{2}) + 8 (- 6 x) + 8 \cdot 1 + 3 + 42 x = 14$

Etapa 2.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Multiplique $9$ por $8$ .

$72 x^{2} + 8 (- 6 x) + 8 \cdot 1 + 3 + 42 x = 14$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique $- 6$ por $8$ .

$72 x^{2} - 48 x + 8 \cdot 1 + 3 + 42 x = 14$

Etapa 2.2.5.3

Multiplique $8$ por $1$ .

$72 x^{2} - 48 x + 8 + 3 + 42 x = 14$

Etapa 2.3

Some $- 48 x$ e $42 x$ .

$72 x^{2} - 6 x + 8 + 3 = 14$

Etapa 2.4

Some $8$ e $3$ .

$72 x^{2} - 6 x + 11 = 14$

Etapa 3

Subtraia $14$ dos dois lados da equação.

$72 x^{2} - 6 x + 11 - 14 = 0$

Etapa 4

Subtraia $14$ de $11$ .

$72 x^{2} - 6 x - 3 = 0$

Etapa 5

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $3$ de $72 x^{2} - 6 x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $3$ de $72 x^{2}$ .

$3 (24 x^{2}) - 6 x - 3 = 0$

Etapa 5.1.2

Fatore $3$ de $- 6 x$ .

$3 (24 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 3 = 0$

Etapa 5.1.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$3 (24 x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (- 1) = 0$

Etapa 5.1.4

Fatore $3$ de $3 (24 x^{2}) + 3 (- 2 x)$ .

$3 (24 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1) = 0$

Etapa 5.1.5

Fatore $3$ de $3 (24 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)$ .

$3 (24 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Etapa 5.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 24 \cdot - 1 = - 24$ e cuja soma é $b = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x$ .

$3 (24 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Etapa 5.2.1.1.2

Reescreva $- 2$ como $4$ mais $- 6$

$3 (24 x^{2} + (4 - 6) x - 1) = 0$

Etapa 5.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (24 x^{2} + 4 x - 6 x - 1) = 0$

Etapa 5.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$3 ((24 x^{2} + 4 x) - 6 x - 1) = 0$

Etapa 5.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 (4 x (6 x + 1) - (6 x + 1)) = 0$

Etapa 5.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $6 x + 1$ .

$3 ((6 x + 1) (4 x - 1)) = 0$

Etapa 5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (6 x + 1) (4 x - 1) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$6 x + 1 = 0$

$4 x - 1 = 0$

Etapa 7

Defina $6 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $6 x + 1$ como igual a $0$ .

$6 x + 1 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $6 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$6 x = - 1$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $6 x = - 1$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $6 x = - 1$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Etapa 7.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{6}$

Etapa 8

Defina $4 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $4 x - 1$ como igual a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $4 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 x = 1$

Etapa 8.2.2

Divida cada termo em $4 x = 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Etapa 8.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $3 (6 x + 1) (4 x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{6}, \frac{1}{4}$