Pré-álgebra Exemplos

$8 (x) = 4 x^{2} - 48 x + 7$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 x^{2} - 48 x + 7 = 8 x$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 48 x + 7 - 8 x = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $8 x$ de $- 48 x$ .

$4 x^{2} - 56 x + 7 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 56$ e $c = 7$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{56 \pm \sqrt{{(- 56)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 7)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 56$ à potência de $2$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $7$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 112}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $112$ de $3136$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3024}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $3024$ como $12^{2} \cdot 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $144$ de $3024$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{144 (21)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{8}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{8}$ .

$x = \frac{14 \pm 3 \sqrt{21}}{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 56$ à potência de $2$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $7$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 112}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $112$ de $3136$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3024}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $3024$ como $12^{2} \cdot 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $144$ de $3024$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{144 (21)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{8}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{8}$ .

$x = \frac{14 \pm 3 \sqrt{21}}{2}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{14 + 3 \sqrt{21}}{2}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 56$ à potência de $2$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $7$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3136 - 112}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $112$ de $3136$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{3024}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $3024$ como $12^{2} \cdot 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $144$ de $3024$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{144 (21)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{56 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{8}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{56 \pm 12 \sqrt{21}}{8}$ .

$x = \frac{14 \pm 3 \sqrt{21}}{2}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{14 - 3 \sqrt{21}}{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{14 + 3 \sqrt{21}}{2}, \frac{14 - 3 \sqrt{21}}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{14 + 3 \sqrt{21}}{2}, \frac{14 - 3 \sqrt{21}}{2}$

Forma decimal:

$x = 13.87386354 \dots, 0.12613645 \dots$