Pré-álgebra Exemplos

$7 x - 4 (x - 1) = 9 x^{2} \cdot 1 - 5 x$

Etapa 1

Simplifique $7 x - 4 (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x - 4 x - 4 \cdot - 1 = 9 x^{2} \cdot 1 - 5 x$

Etapa 1.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$7 x - 4 x + 4 = 9 x^{2} \cdot 1 - 5 x$

Etapa 1.2

Subtraia $4 x$ de $7 x$ .

$3 x + 4 = 9 x^{2} \cdot 1 - 5 x$

Etapa 2

Multiplique $9$ por $1$ .

$3 x + 4 = 9 x^{2} - 5 x$

Etapa 3

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$9 x^{2} - 5 x = 3 x + 4$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$9 x^{2} - 5 x - 3 x = 4$

Etapa 4.2

Subtraia $3 x$ de $- 5 x$ .

$9 x^{2} - 8 x = 4$

Etapa 5

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$9 x^{2} - 8 x - 4 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 9$ , $b = - 8$ e $c = - 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 4)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 144}}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.1.3

Some $64$ e $144$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $208$ como $4^{2} \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Fatore $16$ de $208$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{9}$

Etapa 9

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 144}}{2 \cdot 9}$

Etapa 9.1.3

Some $64$ e $144$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 9}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $208$ como $4^{2} \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Fatore $16$ de $208$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 9.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Etapa 9.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 9}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$

Etapa 9.3

Simplifique $\frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{9}$

Etapa 9.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$

Etapa 10

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 144}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.1.3

Some $64$ e $144$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.1.4

Reescreva $208$ como $4^{2} \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.4.1

Fatore $16$ de $208$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$

Etapa 10.3

Simplifique $\frac{8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{13}}{9}$

Etapa 10.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$

Etapa 11

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}, \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}, \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$

Forma decimal:

$x = 1.24567806 \dots, - 0.35678917 \dots$