Pré-álgebra Exemplos

$7 x (6 x + 8) = - 5$

Etapa 1

Divida cada termo em $7 x (6 x + 8) = - 5$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $7 x (6 x + 8) = - 5$ por $7$ .

$\frac{7 x (6 x + 8)}{7} = \frac{- 5}{7}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x (6 x + 8)}{7} = \frac{- 5}{7}$

Etapa 1.2.1.1.2

Divida $x (6 x + 8)$ por $1$ .

$x (6 x + 8) = \frac{- 5}{7}$

Etapa 1.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x (6 x) + x \cdot 8 = \frac{- 5}{7}$

Etapa 1.2.1.3

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x \cdot x + x \cdot 8 = \frac{- 5}{7}$

Etapa 1.2.1.3.2

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$6 x \cdot x + 8 \cdot x = \frac{- 5}{7}$

Etapa 1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Mova $x$ .

$6 (x \cdot x) + 8 \cdot x = \frac{- 5}{7}$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 x^{2} + 8 \cdot x = \frac{- 5}{7}$

$6 x^{2} + 8 x = \frac{- 5}{7}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$6 x^{2} + 8 x = - \frac{5}{7}$

Etapa 2

Some $\frac{5}{7}$ aos dois lados da equação.

$6 x^{2} + 8 x + \frac{5}{7} = 0$

Etapa 3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $7$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 (6 x^{2}) + 7 (8 x) + 7 (\frac{5}{7}) = 0$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $6$ por $7$ .

$42 x^{2} + 7 (8 x) + 7 (\frac{5}{7}) = 0$

Etapa 3.2.2

Multiplique $8$ por $7$ .

$42 x^{2} + 56 x + 7 (\frac{5}{7}) = 0$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$42 x^{2} + 56 x + 7 (\frac{5}{7}) = 0$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$42 x^{2} + 56 x + 5 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 42$ , $b = 56$ e $c = 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 56 \pm \sqrt{56^{2} - 4 \cdot (42 \cdot 5)}}{2 \cdot 42}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $56$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 4 \cdot 42 \cdot 5}}{2 \cdot 42}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 42 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $42$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 168 \cdot 5}}{2 \cdot 42}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 168$ por $5$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 840}}{2 \cdot 42}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $840$ de $3136$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{2296}}{2 \cdot 42}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $2296$ como $2^{2} \cdot 574$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $4$ de $2296$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{4 (574)}}{2 \cdot 42}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 574}}{2 \cdot 42}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{2 \cdot 42}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $42$ .

$x = \frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{84}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{84}$ .

$x = \frac{- 28 \pm \sqrt{574}}{42}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $56$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 4 \cdot 42 \cdot 5}}{2 \cdot 42}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 42 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $42$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 168 \cdot 5}}{2 \cdot 42}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 168$ por $5$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 840}}{2 \cdot 42}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $840$ de $3136$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{2296}}{2 \cdot 42}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $2296$ como $2^{2} \cdot 574$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $4$ de $2296$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{4 (574)}}{2 \cdot 42}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 574}}{2 \cdot 42}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{2 \cdot 42}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $42$ .

$x = \frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{84}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{84}$ .

$x = \frac{- 28 \pm \sqrt{574}}{42}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 28 + \sqrt{574}}{42}$

Etapa 7.5

Reescreva $- 28$ como $- 1 (28)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 28 + \sqrt{574}}{42}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $\sqrt{574}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 28 - 1 (- \sqrt{574})}{42}$

Etapa 7.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (28) - 1 (- \sqrt{574})$ .

$x = \frac{- 1 (28 - \sqrt{574})}{42}$

Etapa 7.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{28 - \sqrt{574}}{42}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $56$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 4 \cdot 42 \cdot 5}}{2 \cdot 42}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 42 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $42$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 168 \cdot 5}}{2 \cdot 42}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 168$ por $5$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{3136 - 840}}{2 \cdot 42}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $840$ de $3136$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{2296}}{2 \cdot 42}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $2296$ como $2^{2} \cdot 574$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Fatore $4$ de $2296$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{4 (574)}}{2 \cdot 42}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 56 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 574}}{2 \cdot 42}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{2 \cdot 42}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $42$ .

$x = \frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{84}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{- 56 \pm 2 \sqrt{574}}{84}$ .

$x = \frac{- 28 \pm \sqrt{574}}{42}$

Etapa 8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 28 - \sqrt{574}}{42}$

Etapa 8.5

Reescreva $- 28$ como $- 1 (28)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 28 - \sqrt{574}}{42}$

Etapa 8.6

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{574}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 28 - (\sqrt{574})}{42}$

Etapa 8.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (28) - (\sqrt{574})$ .

$x = \frac{- 1 (28 + \sqrt{574})}{42}$

Etapa 8.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{28 + \sqrt{574}}{42}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{28 - \sqrt{574}}{42}, - \frac{28 + \sqrt{574}}{42}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{28 - \sqrt{574}}{42}, - \frac{28 + \sqrt{574}}{42}$

Forma decimal:

$x = - 0.09623102 \dots, - 1.23710231 \dots$