Pré-álgebra Exemplos

$6 x (3 x + 9) = 180$

Etapa 1

Divida cada termo em $6 x (3 x + 9) = 180$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $6 x (3 x + 9) = 180$ por $6$ .

$\frac{6 x (3 x + 9)}{6} = \frac{180}{6}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x (3 x + 9)}{6} = \frac{180}{6}$

Etapa 1.2.1.1.2

Divida $x (3 x + 9)$ por $1$ .

$x (3 x + 9) = \frac{180}{6}$

Etapa 1.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x (3 x) + x \cdot 9 = \frac{180}{6}$

Etapa 1.2.1.3

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x \cdot x + x \cdot 9 = \frac{180}{6}$

Etapa 1.2.1.3.2

Mova $9$ para a esquerda de $x$ .

$3 x \cdot x + 9 \cdot x = \frac{180}{6}$

Etapa 1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Mova $x$ .

$3 (x \cdot x) + 9 \cdot x = \frac{180}{6}$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 9 \cdot x = \frac{180}{6}$

$3 x^{2} + 9 x = \frac{180}{6}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida $180$ por $6$ .

$3 x^{2} + 9 x = 30$

Etapa 2

Subtraia $30$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 9 x - 30 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 9 x - 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 9 x - 30 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $3$ de $9 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (3 x) - 30 = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $3$ de $- 30$ .

$3 x^{2} + 3 (3 x) + 3 \cdot - 10 = 0$

Etapa 3.1.4

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 (3 x)$ .

$3 (x^{2} + 3 x) + 3 \cdot - 10 = 0$

Etapa 3.1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} + 3 x) + 3 \cdot - 10$ .

$3 (x^{2} + 3 x - 10) = 0$

Etapa 3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x^{2} + 3 x - 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $3$ .

$- 2, 5$

Etapa 3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$3 ((x - 2) (x + 5)) = 0$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (x - 2) (x + 5) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 6

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $3 (x - 2) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 5$