Pré-álgebra Exemplos

$7.055 = - 16 x^{2} + 108 x + 6$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 16 x^{2} + 108 x + 6 = 7.055$ .

$- 16 x^{2} + 108 x + 6 = 7.055$

Etapa 2

Subtraia $7.055$ dos dois lados da equação.

$- 16 x^{2} + 108 x + 6 - 7.055 = 0$

Etapa 3

Subtraia $7.055$ de $6$ .

$- 16 x^{2} + 108 x - 1.055 = 0$

Etapa 4

Fatore $- 0.005$ de $- 16 x^{2} + 108 x - 1.055$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $- 0.005$ de $- 16 x^{2}$ .

$- 0.005 (3200 x^{2}) + 108 x - 1.055 = 0$

Etapa 4.2

Fatore $- 0.005$ de $108 x$ .

$- 0.005 (3200 x^{2}) - 0.005 (- 21600 x) - 1.055 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $- 0.005$ de $- 1.055$ .

$- 0.005 (3200 x^{2}) - 0.005 (- 21600 x) - 0.005 \cdot 211 = 0$

Etapa 4.4

Fatore $- 0.005$ de $- 0.005 (3200 x^{2}) - 0.005 (- 21600 x)$ .

$- 0.005 (3200 x^{2} - 21600 x) - 0.005 \cdot 211 = 0$

Etapa 4.5

Fatore $- 0.005$ de $- 0.005 (3200 x^{2} - 21600 x) - 0.005 (211)$ .

$- 0.005 (3200 x^{2} - 21600 x + 211) = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 0.005 (3200 x^{2} - 21600 x + 211) = 0$ por $- 0.005$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 0.005 (3200 x^{2} - 21600 x + 211) = 0$ por $- 0.005$ .

$\frac{- 0.005 (3200 x^{2} - 21600 x + 211)}{- 0.005} = \frac{0}{- 0.005}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.005$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.005 (3200 x^{2} - 21600 x + 211)}{- 0.005} = \frac{0}{- 0.005}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $3200 x^{2} - 21600 x + 211$ por $1$ .

$3200 x^{2} - 21600 x + 211 = \frac{0}{- 0.005}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $- 0.005$ .

$3200 x^{2} - 21600 x + 211 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 3200$ , $b = - 21600$ e $c = 211$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{21600 \pm \sqrt{{(- 21600)}^{2} - 4 \cdot (3200 \cdot 211)}}{2 \cdot 3200}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 21600$ à potência de $2$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 4 \cdot 3200 \cdot 211}}{2 \cdot 3200}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3200 \cdot 211$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3200$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 12800 \cdot 211}}{2 \cdot 3200}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 12800$ por $211$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 2700800}}{2 \cdot 3200}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $2700800$ de $466560000$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{463859200}}{2 \cdot 3200}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $463859200$ como $80^{2} \cdot 72478$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Fatore $6400$ de $463859200$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{6400 (72478)}}{2 \cdot 3200}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $6400$ como $80^{2}$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{80^{2} \cdot 72478}}{2 \cdot 3200}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{2 \cdot 3200}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $3200$ .

$x = \frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{6400}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{6400}$ .

$x = \frac{270 \pm \sqrt{72478}}{80}$

Etapa 9

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $- 21600$ à potência de $2$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 4 \cdot 3200 \cdot 211}}{2 \cdot 3200}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3200 \cdot 211$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3200$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 12800 \cdot 211}}{2 \cdot 3200}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 12800$ por $211$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 2700800}}{2 \cdot 3200}$

Etapa 9.1.3

Subtraia $2700800$ de $466560000$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{463859200}}{2 \cdot 3200}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $463859200$ como $80^{2} \cdot 72478$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Fatore $6400$ de $463859200$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{6400 (72478)}}{2 \cdot 3200}$

Etapa 9.1.4.2

Reescreva $6400$ como $80^{2}$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{80^{2} \cdot 72478}}{2 \cdot 3200}$

Etapa 9.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{2 \cdot 3200}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $3200$ .

$x = \frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{6400}$

Etapa 9.3

Simplifique $\frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{6400}$ .

$x = \frac{270 \pm \sqrt{72478}}{80}$

Etapa 9.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{270 + \sqrt{72478}}{80}$

Etapa 10

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Eleve $- 21600$ à potência de $2$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 4 \cdot 3200 \cdot 211}}{2 \cdot 3200}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3200 \cdot 211$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3200$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 12800 \cdot 211}}{2 \cdot 3200}$

Etapa 10.1.2.2

Multiplique $- 12800$ por $211$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{466560000 - 2700800}}{2 \cdot 3200}$

Etapa 10.1.3

Subtraia $2700800$ de $466560000$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{463859200}}{2 \cdot 3200}$

Etapa 10.1.4

Reescreva $463859200$ como $80^{2} \cdot 72478$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.4.1

Fatore $6400$ de $463859200$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{6400 (72478)}}{2 \cdot 3200}$

Etapa 10.1.4.2

Reescreva $6400$ como $80^{2}$ .

$x = \frac{21600 \pm \sqrt{80^{2} \cdot 72478}}{2 \cdot 3200}$

Etapa 10.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{2 \cdot 3200}$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $3200$ .

$x = \frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{6400}$

Etapa 10.3

Simplifique $\frac{21600 \pm 80 \sqrt{72478}}{6400}$ .

$x = \frac{270 \pm \sqrt{72478}}{80}$

Etapa 10.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{270 - \sqrt{72478}}{80}$

Etapa 11

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{270 + \sqrt{72478}}{80}, \frac{270 - \sqrt{72478}}{80}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{270 + \sqrt{72478}}{80}, \frac{270 - \sqrt{72478}}{80}$

Forma decimal:

$x = 6.74021730 \dots, 0.00978269 \dots$