Pré-álgebra Exemplos

$7 (r + 3) + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

Etapa 1

Simplifique $7 (r + 3) + 7 (r - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 r + 7 \cdot 3 + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

Etapa 1.1.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$7 r + 21 + 7 (r - 3) = 7 (r + 3) (r - 3)$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 r + 21 + 7 r + 7 \cdot - 3 = 7 (r + 3) (r - 3)$

Etapa 1.1.4

Multiplique $7$ por $- 3$ .

$7 r + 21 + 7 r - 21 = 7 (r + 3) (r - 3)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine os termos opostos em $7 r + 21 + 7 r - 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Subtraia $21$ de $21$ .

$7 r + 7 r + 0 = 7 (r + 3) (r - 3)$

Etapa 1.2.1.2

Some $7 r + 7 r$ e $0$ .

$7 r + 7 r = 7 (r + 3) (r - 3)$

Etapa 1.2.2

Some $7 r$ e $7 r$ .

$14 r = 7 (r + 3) (r - 3)$

Etapa 2

Simplifique $7 (r + 3) (r - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$14 r = (7 r + 7 \cdot 3) (r - 3)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$14 r = (7 r + 21) (r - 3)$

Etapa 2.2

Expanda $(7 r + 21) (r - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$14 r = 7 r (r - 3) + 21 (r - 3)$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$14 r = 7 r \cdot r + 7 r \cdot - 3 + 21 (r - 3)$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$14 r = 7 r \cdot r + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

Etapa 2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Multiplique $r$ por $r$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Mova $r$ .

$14 r = 7 (r \cdot r) + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

Etapa 2.3.1.1.2

Multiplique $r$ por $r$ .

$14 r = 7 r^{2} + 7 r \cdot - 3 + 21 r + 21 \cdot - 3$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $- 3$ por $7$ .

$14 r = 7 r^{2} - 21 r + 21 r + 21 \cdot - 3$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique $21$ por $- 3$ .

$14 r = 7 r^{2} - 21 r + 21 r - 63$

Etapa 2.3.2

Some $- 21 r$ e $21 r$ .

$14 r = 7 r^{2} + 0 - 63$

Etapa 2.3.3

Some $7 r^{2}$ e $0$ .

$14 r = 7 r^{2} - 63$

Etapa 3

Subtraia $7 r^{2}$ dos dois lados da equação.

$14 r - 7 r^{2} = - 63$

Etapa 4

Some $63$ aos dois lados da equação.

$14 r - 7 r^{2} + 63 = 0$

Etapa 5

Fatore $- 7$ de $14 r - 7 r^{2} + 63$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reordene $14 r$ e $- 7 r^{2}$ .

$- 7 r^{2} + 14 r + 63 = 0$

Etapa 5.2

Fatore $- 7$ de $- 7 r^{2}$ .

$- 7 r^{2} + 14 r + 63 = 0$

Etapa 5.3

Fatore $- 7$ de $14 r$ .

$- 7 r^{2} - 7 (- 2 r) + 63 = 0$

Etapa 5.4

Fatore $- 7$ de $63$ .

$- 7 r^{2} - 7 (- 2 r) - 7 \cdot - 9 = 0$

Etapa 5.5

Fatore $- 7$ de $- 7 (r^{2}) - 7 (- 2 r)$ .

$- 7 (r^{2} - 2 r) - 7 \cdot - 9 = 0$

Etapa 5.6

Fatore $- 7$ de $- 7 (r^{2} - 2 r) - 7 (- 9)$ .

$- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$

Etapa 6

Divida cada termo em $- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$ por $- 7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $- 7 (r^{2} - 2 r - 9) = 0$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 (r^{2} - 2 r - 9)}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 (r^{2} - 2 r - 9)}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $r^{2} - 2 r - 9$ por $1$ .

$r^{2} - 2 r - 9 = \frac{0}{- 7}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida $0$ por $- 7$ .

$r^{2} - 2 r - 9 = 0$

Etapa 7

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 8

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 9$ na fórmula quadrática e resolva $r$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.3

Some $4$ e $36$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Fatore $4$ de $40$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Etapa 9.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

Etapa 10

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.3

Some $4$ e $36$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.4

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.4.1

Fatore $4$ de $40$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Etapa 10.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

Etapa 10.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$r = 1 + \sqrt{10}$

Etapa 11

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.1.3

Some $4$ e $36$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.1.4

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.4.1

Fatore $4$ de $40$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$r = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 11.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$r = \frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Etapa 11.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$r = 1 \pm \sqrt{10}$

Etapa 11.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$r = 1 - \sqrt{10}$

Etapa 12

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$r = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = 1 + \sqrt{10}, 1 - \sqrt{10}$

Forma decimal:

$r = 4.16227766 \dots, - 2.16227766 \dots$