Pré-álgebra Exemplos

$7 x^{2} + 3 = 8 x$

Etapa 1

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$7 x^{2} + 3 - 8 x = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 7$ , $b = - 8$ e $c = 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 3)}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 28$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $84$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 28$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $84$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

Etapa 5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

Etapa 5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{4 + i \sqrt{5}}{7}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 28$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $84$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

Etapa 6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

Etapa 6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{4 - i \sqrt{5}}{7}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{4 + i \sqrt{5}}{7}, \frac{4 - i \sqrt{5}}{7}$