Pré-álgebra Exemplos

$6 x^{\frac{2}{3}} - 41 x^{\frac{1}{3}} - 7 = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $x^{\frac{2}{3}}$ como ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$6 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 41 x^{\frac{1}{3}} - 7 = 0$

Etapa 1.2

Deixe $u = x^{\frac{1}{3}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{\frac{1}{3}}$ .

$6 u^{2} - 41 u - 7 = 0$

Etapa 1.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot - 7 = - 42$ e cuja soma é $b = - 41$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Fatore $- 41$ de $- 41 u$ .

$6 u^{2} - 41 u - 7 = 0$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva $- 41$ como $1$ mais $- 42$

$6 u^{2} + (1 - 42) u - 7 = 0$

Etapa 1.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 u^{2} + 1 u - 42 u - 7 = 0$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $u$ por $1$ .

$6 u^{2} + u - 42 u - 7 = 0$

Etapa 1.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(6 u^{2} + u) - 42 u - 7 = 0$

Etapa 1.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (6 u + 1) - 7 (6 u + 1) = 0$

Etapa 1.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $6 u + 1$ .

$(6 u + 1) (u - 7) = 0$

Etapa 1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{1}{3}}$ .

$(6 x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3}} - 7) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$6 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} - 7 = 0$

Etapa 3

Defina $6 x^{\frac{1}{3}} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $6 x^{\frac{1}{3}} + 1$ como igual a $0$ .

$6 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $6 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$6 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Etapa 3.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(6 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Simplifique ${(6 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $6 x^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 3.2.3.1.1.2

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$216 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 3.2.3.1.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 3.2.3.1.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 3.2.3.1.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$216 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 3.2.3.1.1.4

Simplifique.

$216 x = {(- 1)}^{3}$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$216 x = - 1$

Etapa 3.2.4

Divida cada termo em $216 x = - 1$ por $216$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Divida cada termo em $216 x = - 1$ por $216$ .

$\frac{216 x}{216} = \frac{- 1}{216}$

Etapa 3.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $216$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{216 x}{216} = \frac{- 1}{216}$

Etapa 3.2.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{216}$

Etapa 3.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{216}$

Etapa 4

Defina $x^{\frac{1}{3}} - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $x^{\frac{1}{3}} - 7$ como igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 7 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{\frac{1}{3}} - 7 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x^{\frac{1}{3}} = 7$

Etapa 4.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 7^{3}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 7^{3}$

Etapa 4.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 7^{3}$

Etapa 4.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 7^{3}$

Etapa 4.2.3.1.1.2

Simplifique.

$x = 7^{3}$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$x = 343$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $(6 x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3}} - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{216}, 343$