Pré-álgebra Exemplos

$6 p^{2} = - 8 - 7 p$

Etapa 1

Some $7 p$ aos dois lados da equação.

$6 p^{2} + 7 p = - 8$

Etapa 2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$6 p^{2} + 7 p + 8 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 6$ , $b = 7$ e $c = 8$ na fórmula quadrática e resolva $p$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 8)}}{2 \cdot 6}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 6 \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 24$ por $8$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 192}}{2 \cdot 6}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $192$ de $49$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 6}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 143$ como $- 1 (143)$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 6}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (143)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{12}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 6 \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 24$ por $8$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 192}}{2 \cdot 6}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $192$ de $49$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 6}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 143$ como $- 1 (143)$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 6}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (143)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{12}$

Etapa 6.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$p = \frac{- 7 + i \sqrt{143}}{12}$

Etapa 6.4

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$p = \frac{- 1 \cdot 7 + i \sqrt{143}}{12}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{143}$ .

$p = \frac{- 1 \cdot 7 - (- i \sqrt{143})}{12}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (7) - (- i \sqrt{143})$ .

$p = \frac{- 1 (7 - i \sqrt{143})}{12}$

Etapa 6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$p = - \frac{7 - i \sqrt{143}}{12}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 6 \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot 8}}{2 \cdot 6}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 24$ por $8$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 192}}{2 \cdot 6}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $192$ de $49$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 6}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 143$ como $- 1 (143)$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 6}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (143)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$p = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 6}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$p = \frac{- 7 \pm i \sqrt{143}}{12}$

Etapa 7.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$p = \frac{- 7 - i \sqrt{143}}{12}$

Etapa 7.4

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$p = \frac{- 1 \cdot 7 - i \sqrt{143}}{12}$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{143}$ .

$p = \frac{- 1 \cdot 7 - (i \sqrt{143})}{12}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (7) - (i \sqrt{143})$ .

$p = \frac{- 1 (7 + i \sqrt{143})}{12}$

Etapa 7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$p = - \frac{7 + i \sqrt{143}}{12}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$p = - \frac{7 - i \sqrt{143}}{12}, - \frac{7 + i \sqrt{143}}{12}$