Pré-álgebra Exemplos

$- 5 y (2 y - 6) + 2 y = 6 (y + 3)$

Etapa 1

Simplifique $- 5 y (2 y - 6) + 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 y (2 y) - 5 y \cdot - 6 + 2 y = 6 (y + 3)$

Etapa 1.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 5 \cdot 2 y \cdot y - 5 y \cdot - 6 + 2 y = 6 (y + 3)$

Etapa 1.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 5$ .

$- 5 \cdot 2 y \cdot y + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Etapa 1.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1.1

Mova $y$ .

$- 5 \cdot 2 (y \cdot y) + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Etapa 1.1.4.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- 5 \cdot 2 y^{2} + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Etapa 1.1.4.2

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$- 10 y^{2} + 30 y + 2 y = 6 (y + 3)$

Etapa 1.2

Some $30 y$ e $2 y$ .

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 (y + 3)$

Etapa 2

Simplifique $6 (y + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 y + 6 \cdot 3$

Etapa 2.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$- 10 y^{2} + 32 y = 6 y + 18$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $6 y$ dos dois lados da equação.

$- 10 y^{2} + 32 y - 6 y = 18$

Etapa 3.2

Subtraia $6 y$ de $32 y$ .

$- 10 y^{2} + 26 y = 18$

Etapa 4

Subtraia $18$ dos dois lados da equação.

$- 10 y^{2} + 26 y - 18 = 0$

Etapa 5

Fatore $- 2$ de $- 10 y^{2} + 26 y - 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $- 2$ de $- 10 y^{2}$ .

$- 2 (5 y^{2}) + 26 y - 18 = 0$

Etapa 5.2

Fatore $- 2$ de $26 y$ .

$- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y) - 18 = 0$

Etapa 5.3

Fatore $- 2$ de $- 18$ .

$- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y) - 2 \cdot 9 = 0$

Etapa 5.4

Fatore $- 2$ de $- 2 (5 y^{2}) - 2 (- 13 y)$ .

$- 2 (5 y^{2} - 13 y) - 2 \cdot 9 = 0$

Etapa 5.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (5 y^{2} - 13 y) - 2 (9)$ .

$- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$

Etapa 6

Divida cada termo em $- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 (5 y^{2} - 13 y + 9)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $5 y^{2} - 13 y + 9$ por $1$ .

$5 y^{2} - 13 y + 9 = \frac{0}{- 2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

$5 y^{2} - 13 y + 9 = 0$

Etapa 7

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 8

Substitua os valores $a = 5$ , $b = - 13$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 9)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $- 13$ à potência de $2$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $9$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

Etapa 9.1.3

Subtraia $180$ de $169$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

Etapa 9.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (11)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Etapa 9.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

Etapa 10

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Eleve $- 13$ à potência de $2$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Etapa 10.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $9$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

Etapa 10.1.3

Subtraia $180$ de $169$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

Etapa 10.1.4

Reescreva $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

Etapa 10.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (11)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Etapa 10.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

Etapa 10.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{13 + i \sqrt{11}}{10}$

Etapa 11

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Eleve $- 13$ à potência de $2$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Etapa 11.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $9$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 180}}{2 \cdot 5}$

Etapa 11.1.3

Subtraia $180$ de $169$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 5}$

Etapa 11.1.4

Reescreva $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 5}$

Etapa 11.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (11)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$y = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Etapa 11.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 5}$

Etapa 11.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$y = \frac{13 \pm i \sqrt{11}}{10}$

Etapa 11.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{13 - i \sqrt{11}}{10}$

Etapa 12

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{13 + i \sqrt{11}}{10}, \frac{13 - i \sqrt{11}}{10}$