Pré-álgebra Exemplos

$5 x (x + 2) = - 3$

Etapa 1

Divida cada termo em $5 x (x + 2) = - 3$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $5 x (x + 2) = - 3$ por $5$ .

$\frac{5 x (x + 2)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x (x + 2)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $x (x + 2)$ por $1$ .

$x (x + 2) = \frac{- 3}{5}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 = \frac{- 3}{5}$

Etapa 1.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{- 3}{5}$

Etapa 1.2.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{- 3}{5}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} + 2 x = - \frac{3}{5}$

Etapa 2

Some $\frac{3}{5}$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x + \frac{3}{5} = 0$

Etapa 3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $5$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x^{2} + 5 (2 x) + 5 (\frac{3}{5}) = 0$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$5 x^{2} + 10 x + 5 (\frac{3}{5}) = 0$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$5 x^{2} + 10 x + 5 (\frac{3}{5}) = 0$

Etapa 3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$5 x^{2} + 10 x + 3 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 5$ , $b = 10$ e $c = 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 3)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 5 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 20 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 60}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $60$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $4$ de $40$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{5}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 5 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 20 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 60}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $60$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $4$ de $40$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{5}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 5 + \sqrt{10}}{5}$

Etapa 7.5

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{10}}{5}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $\sqrt{10}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{10})}{5}$

Etapa 7.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{10})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{10})}{5}$

Etapa 7.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 - \sqrt{10}}{5}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 5 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 20 \cdot 3}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 60}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $60$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Fatore $4$ de $40$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{10}}{5}$

Etapa 8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 5 - \sqrt{10}}{5}$

Etapa 8.5

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{10}}{5}$

Etapa 8.6

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{10}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{10})}{5}$

Etapa 8.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (5) - (\sqrt{10})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{10})}{5}$

Etapa 8.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5 + \sqrt{10}}{5}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{5 - \sqrt{10}}{5}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{5}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{5 - \sqrt{10}}{5}, - \frac{5 + \sqrt{10}}{5}$

Forma decimal:

$x = - 0.36754446 \dots, - 1.63245553 \dots$