Pré-álgebra Exemplos

$1750 = x (85 - x)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x (85 - x) = 1750$ .

$x (85 - x) = 1750$

Etapa 2

Simplifique $x (85 - x)$ .

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Etapa 2.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot 85 + x (- x) = 1750$

Etapa 2.1.2

Reordene.

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Etapa 2.1.2.1

Mova $85$ para a esquerda de $x$ .

$85 \cdot x + x (- x) = 1750$

Etapa 2.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$85 \cdot x - x \cdot x = 1750$

Etapa 2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1

Mova $x$ .

$85 x - (x \cdot x) = 1750$

Etapa 2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$85 x - x^{2} = 1750$

Etapa 3

Subtraia $1750$ dos dois lados da equação.

$85 x - x^{2} - 1750 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Fatore $- 1$ de $85 x - x^{2} - 1750$ .

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Etapa 4.1.1

Reordene $85 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 85 x - 1750 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 85 x - 1750 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $- 1$ de $85 x$ .

$- (x^{2}) - (- 85 x) - 1750 = 0$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 1750$ como $- 1 (1750)$ .

$- (x^{2}) - (- 85 x) - 1 \cdot 1750 = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 85 x)$ .

$- (x^{2} - 85 x) - 1 \cdot 1750 = 0$

Etapa 4.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 85 x) - 1 (1750)$ .

$- (x^{2} - 85 x + 1750) = 0$

Etapa 4.2

Fatore.

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Etapa 4.2.1

Fatore $x^{2} - 85 x + 1750$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $1750$ e cuja soma é $- 85$ .

$- 50, - 35$

Etapa 4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 50) (x - 35)) = 0$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 50) (x - 35) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 50 = 0$

$x - 35 = 0$

Etapa 6

Defina $x - 50$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 50$ como igual a $0$ .

$x - 50 = 0$

Etapa 6.2

Some $50$ aos dois lados da equação.

$x = 50$

Etapa 7

Defina $x - 35$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x - 35$ como igual a $0$ .

$x - 35 = 0$

Etapa 7.2

Some $35$ aos dois lados da equação.

$x = 35$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 50) (x - 35) = 0$ verdadeiro.

$x = 50, 35$