Pré-álgebra Exemplos

$2 (x + 5) (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Etapa 1

Simplifique $2 (x + 5) (x - 2)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 (x + 5) (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Etapa 1.2

Simplifique multiplicando.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x + 2 \cdot 5) (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Etapa 1.2.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$(2 x + 10) (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Etapa 1.3

Expanda $(2 x + 10) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (x - 2) + 10 (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 10 (x - 2) = x (x + 5) + 70$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 10 x + 10 \cdot - 2 = x (x + 5) + 70$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.1.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 10 x + 10 \cdot - 2 = x (x + 5) + 70$

Etapa 1.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 10 x + 10 \cdot - 2 = x (x + 5) + 70$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 10 x + 10 \cdot - 2 = x (x + 5) + 70$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $10$ por $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 10 x - 20 = x (x + 5) + 70$

Etapa 1.4.2

Some $- 4 x$ e $10 x$ .

$2 x^{2} + 6 x - 20 = x (x + 5) + 70$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 6 x - 20 = x \cdot x + x \cdot 5 + 70$

Etapa 2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 6 x - 20 = x^{2} + x \cdot 5 + 70$

Etapa 2.3

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{2} + 6 x - 20 = x^{2} + 5 x + 70$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 6 x - 20 - x^{2} = 5 x + 70$

Etapa 3.2

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 6 x - 20 - x^{2} - 5 x = 70$

Etapa 3.3

Subtraia $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x - 20 - 5 x = 70$

Etapa 3.4

Subtraia $5 x$ de $6 x$ .

$x^{2} + x - 20 = 70$

Etapa 4

Subtraia $70$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x - 20 - 70 = 0$

Etapa 5

Subtraia $70$ de $- 20$ .

$x^{2} + x - 90 = 0$

Etapa 6

Fatore $x^{2} + x - 90$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 90$ e cuja soma é $1$ .

$- 9, 10$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 9) (x + 10) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 10 = 0$

Etapa 8

Defina $x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x - 9$ como igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Etapa 8.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

Etapa 9

Defina $x + 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.1

Defina $x + 10$ como igual a $0$ .

$x + 10 = 0$

Etapa 9.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$x = - 10$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 9) (x + 10) = 0$ verdadeiro.

$x = 9, - 10$