Pré-álgebra Exemplos

$198 = \frac{1}{2} \cdot (x (x + 4))$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2} \cdot (x (x + 4)) = 198$ .

$\frac{1}{2} \cdot (x (x + 4)) = 198$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x + 4))) = 2 \cdot 198$

Etapa 3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Simplifique $2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x + 4)))$ .

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Etapa 3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4)) = 2 \cdot 198$

Etapa 3.1.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1.1.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 4)) = 2 \cdot 198$

Etapa 3.1.1.2.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 \cdot x)) = 2 \cdot 198$

Etapa 3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (4 x)) = 2 \cdot 198$

Etapa 3.1.1.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (4 x)) = 2 \cdot 198$

Etapa 3.1.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.1.5.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x))) = 2 \cdot 198$

Etapa 3.1.1.5.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x))) = 2 \cdot 198$

Etapa 3.1.1.5.3

Reescreva a expressão.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + 2 x) = 2 \cdot 198$

Etapa 3.1.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (2 x) = 2 \cdot 198$

Etapa 3.1.1.7

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.1.7.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (2 x) = 2 \cdot 198$

Etapa 3.1.1.7.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 2 (2 x) = 2 \cdot 198$

Etapa 3.1.1.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x = 2 \cdot 198$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $2$ por $198$ .

$x^{2} + 4 x = 396$

Etapa 4

Subtraia $396$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 x - 396 = 0$

Etapa 5

Fatore $x^{2} + 4 x - 396$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 396$ e cuja soma é $4$ .

$- 18, 22$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 18) (x + 22) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 18 = 0$

$x + 22 = 0$

Etapa 7

Defina $x - 18$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x - 18$ como igual a $0$ .

$x - 18 = 0$

Etapa 7.2

Some $18$ aos dois lados da equação.

$x = 18$

Etapa 8

Defina $x + 22$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x + 22$ como igual a $0$ .

$x + 22 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $22$ dos dois lados da equação.

$x = - 22$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 18) (x + 22) = 0$ verdadeiro.

$x = 18, - 22$