Pré-álgebra Exemplos

$10 x^{2} = x^{4} + 25$

Etapa 1

Subtraia $x^{4}$ dos dois lados da equação.

$10 x^{2} - x^{4} = 25$

Etapa 2

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$10 x^{2} - x^{4} - 25 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $10 x^{2} - x^{4} - 25$ .

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Etapa 3.1.1

Reordene $10 x^{2}$ e $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 10 x^{2} - 25 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{4}$ .

$- (x^{4}) + 10 x^{2} - 25 = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 1$ de $10 x^{2}$ .

$- (x^{4}) - (- 10 x^{2}) - 25 = 0$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 25$ como $- 1 (25)$ .

$- (x^{4}) - (- 10 x^{2}) - 1 \cdot 25 = 0$

Etapa 3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{4}) - (- 10 x^{2})$ .

$- (x^{4} - 10 x^{2}) - 1 \cdot 25 = 0$

Etapa 3.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{4} - 10 x^{2}) - 1 (25)$ .

$- (x^{4} - 10 x^{2} + 25) = 0$

Etapa 3.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- ({(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} + 25) = 0$

Etapa 3.3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$- (u^{2} - 10 u + 25) = 0$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.4.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$- (u^{2} - 10 u + 5^{2}) = 0$

Etapa 3.4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

Etapa 3.4.3

Reescreva o polinômio.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Etapa 3.4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 5$ .

$- {(u - 5)}^{2} = 0$

Etapa 3.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$- {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $- {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x^{2} - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(x^{2} - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Divida ${(x^{2} - 5)}^{2}$ por $1$ .

${(x^{2} - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

${(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

Etapa 5

Defina $x^{2} - 5$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 5$

Etapa 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{5}$

Etapa 6.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 6.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$