Pré-álgebra Exemplos

$1 + (\frac{4 \sqrt{6}}{3}) = 3 x^{2} + 6 x + 8$

Etapa 1

Reescreva a equação como $3 x^{2} + 6 x + 8 = 1 + \frac{4 \sqrt{6}}{3}$ .

$3 x^{2} + 6 x + 8 = 1 + \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Etapa 2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 6 x + 8 - 1 = \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Etapa 2.1.2

Subtraia $\frac{4 \sqrt{6}}{3}$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 6 x + 8 - 1 - \frac{4 \sqrt{6}}{3} = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ de $8$ .

$3 x^{2} + 6 x + 7 - \frac{4 \sqrt{6}}{3} = 0$

Etapa 3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $3$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (3 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot 7 + 3 (- \frac{4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 7 + 3 (- \frac{4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

Etapa 3.2.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$9 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 7 + 3 (- \frac{4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

Etapa 3.2.3

Multiplique $3$ por $7$ .

$9 x^{2} + 18 x + 21 + 3 (- \frac{4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 \sqrt{6}}{3}$ para o numerador.

$9 x^{2} + 18 x + 21 + 3 (\frac{- 4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

Etapa 3.2.4.2

Cancele o fator comum.

$9 x^{2} + 18 x + 21 + 3 (\frac{- 4 \sqrt{6}}{3}) = 0$

Etapa 3.2.4.3

Reescreva a expressão.

$9 x^{2} + 18 x + 21 - 4 \sqrt{6} = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 9$ , $b = 18$ e $c = 21 - 4 \sqrt{6}$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (9 \cdot (21 - 4 \sqrt{6}))}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $18$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 9 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot 21 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- 36$ por $21$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.5

Multiplique $- 4$ por $- 36$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.6

Subtraia $756$ de $324$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 432 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $- 432 + 144 \sqrt{6}$ como $12^{2} (- 3 + \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Fatore $144$ de $- 432$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.7.2

Fatore $144$ de $144 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.7.3

Fatore $144$ de $144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.7.4

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{12^{2} (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $18$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 9 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot 21 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.4

Multiplique $- 36$ por $21$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.5

Multiplique $- 4$ por $- 36$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.6

Subtraia $756$ de $324$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 432 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $- 432 + 144 \sqrt{6}$ como $12^{2} (- 3 + \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.1

Fatore $144$ de $- 432$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.7.2

Fatore $144$ de $144 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.7.3

Fatore $144$ de $144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.7.4

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{12^{2} (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 3 + 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Etapa 7.5

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})}{3}$

Etapa 7.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (- 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})}{3}$

Etapa 7.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $18$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 9 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot (21 - 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot 21 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.1.4

Multiplique $- 36$ por $21$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 - 36 (- 4 \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.1.5

Multiplique $- 4$ por $- 36$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 756 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.1.6

Subtraia $756$ de $324$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 432 + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.1.7

Reescreva $- 432 + 144 \sqrt{6}$ como $12^{2} (- 3 + \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.7.1

Fatore $144$ de $- 432$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.1.7.2

Fatore $144$ de $144 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.1.7.3

Fatore $144$ de $144 (- 3) + 144 (\sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{144 (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.1.7.4

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{12^{2} (- 3 + \sqrt{6})}}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{- 18 \pm 12 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{18}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Etapa 8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 3 - 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Etapa 8.5

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Etapa 8.6

Fatore $- 1$ de $- 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})}{3}$

Etapa 8.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}})}{3}$

Etapa 8.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 + 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{- 3 + \sqrt{6}}}{3}$