Pré-álgebra Exemplos

$2 x^{2} + 8 x + 24 = {(x + 6)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique ${(x + 6)}^{2}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$2 x^{2} + 8 x + 24 = 0 + 0 + {(x + 6)}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(x + 6)}^{2}$ como $(x + 6) (x + 6)$ .

$2 x^{2} + 8 x + 24 = (x + 6) (x + 6)$

Etapa 1.3

Expanda $(x + 6) (x + 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 8 x + 24 = x (x + 6) + 6 (x + 6)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 8 x + 24 = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 8 x + 24 = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 8 x + 24 = x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

Etapa 1.4.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{2} + 8 x + 24 = x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $6$ por $6$ .

$2 x^{2} + 8 x + 24 = x^{2} + 6 x + 6 x + 36$

Etapa 1.4.2

Some $6 x$ e $6 x$ .

$2 x^{2} + 8 x + 24 = x^{2} + 12 x + 36$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 8 x + 24 - x^{2} = 12 x + 36$

Etapa 2.2

Subtraia $12 x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 8 x + 24 - x^{2} - 12 x = 36$

Etapa 2.3

Subtraia $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 8 x + 24 - 12 x = 36$

Etapa 2.4

Subtraia $12 x$ de $8 x$ .

$x^{2} - 4 x + 24 = 36$

Etapa 3

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x + 24 - 36 = 0$

Etapa 4

Subtraia $36$ de $24$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Etapa 5

Fatore $x^{2} - 4 x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 6, 2$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 6) (x + 2) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 7

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 7.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 8

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 6) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, - 2$