Pré-álgebra Exemplos

$2420 = 2000 {(1 + r)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2000 {(1 + r)}^{2} = 2420$ .

$2000 {(1 + r)}^{2} = 2420$

Etapa 2

Divida cada termo em $2000 {(1 + r)}^{2} = 2420$ por $2000$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $2000 {(1 + r)}^{2} = 2420$ por $2000$ .

$\frac{2000 {(1 + r)}^{2}}{2000} = \frac{2420}{2000}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2000 {(1 + r)}^{2}}{2000} = \frac{2420}{2000}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${(1 + r)}^{2}$ por $1$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{2420}{2000}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $2420$ e $2000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $20$ de $2420$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{20 (121)}{2000}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $20$ de $2000$ .

${(1 + r)}^{2} = \frac{20 \cdot 121}{20 \cdot 100}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${(1 + r)}^{2} = \frac{20 \cdot 121}{20 \cdot 100}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${(1 + r)}^{2} = \frac{121}{100}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \pm \sqrt{\frac{121}{100}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{121}{100}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{121}{100}}$ como $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{100}}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{100}}$

Etapa 4.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{100}}$

Etapa 4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$1 + r = \pm \frac{11}{\sqrt{100}}$

Etapa 4.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$1 + r = \pm \frac{11}{\sqrt{10^{2}}}$

Etapa 4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$1 + r = \pm \frac{11}{10}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$1 + r = \frac{11}{10}$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $r$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$r = \frac{11}{10} - 1$

Etapa 5.2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$r = \frac{11}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

Etapa 5.2.3

Combine $- 1$ e $\frac{10}{10}$ .

$r = \frac{11}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

Etapa 5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \frac{11 - 1 \cdot 10}{10}$

Etapa 5.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$r = \frac{11 - 10}{10}$

Etapa 5.2.5.2

Subtraia $10$ de $11$ .

$r = \frac{1}{10}$

Etapa 5.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$1 + r = - \frac{11}{10}$

Etapa 5.4

Mova todos os termos que não contêm $r$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$r = - \frac{11}{10} - 1$

Etapa 5.4.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$r = - \frac{11}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

Etapa 5.4.3

Combine $- 1$ e $\frac{10}{10}$ .

$r = - \frac{11}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

Etapa 5.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \frac{- 11 - 1 \cdot 10}{10}$

Etapa 5.4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.5.1

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$r = \frac{- 11 - 10}{10}$

Etapa 5.4.5.2

Subtraia $10$ de $- 11$ .

$r = \frac{- 21}{10}$

Etapa 5.4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$r = - \frac{21}{10}$

Etapa 5.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = \frac{1}{10}, - \frac{21}{10}$