Pré-álgebra Exemplos

$20 x^{5} = 125 x$

Etapa 1

Subtraia $125 x$ dos dois lados da equação.

$20 x^{5} - 125 x = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $5 x$ de $20 x^{5} - 125 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $5 x$ de $20 x^{5}$ .

$5 x (4 x^{4}) - 125 x = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $5 x$ de $- 125 x$ .

$5 x (4 x^{4}) + 5 x (- 25) = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $5 x$ de $5 x (4 x^{4}) + 5 x (- 25)$ .

$5 x (4 x^{4} - 25) = 0$

Etapa 2.2

Reescreva $4 x^{4}$ como ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$5 x ({(2 x^{2})}^{2} - 25) = 0$

Etapa 2.3

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$5 x ({(2 x^{2})}^{2} - 5^{2}) = 0$

Etapa 2.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x^{2}$ e $b = 5$ .

$5 x ((2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5)) = 0$

Etapa 2.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$5 x (2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} + 5 = 0$

$2 x^{2} - 5 = 0$

Etapa 4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 5

Defina $2 x^{2} + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $2 x^{2} + 5$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} + 5 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $2 x^{2} + 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} = - 5$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $2 x^{2} = - 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $2 x^{2} = - 5$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{5}{2}}$

Etapa 5.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{5}{2}}$

Etapa 5.2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{5}{2}}$

Etapa 5.2.4.3

Reescreva $\sqrt{\frac{5}{2}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.2.4.4

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 5.2.4.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.4.5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 5.2.4.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 5.2.4.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.2.4.5.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 5.2.4.5.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.2.4.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.2.4.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.2.4.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.2.4.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 5.2.4.5.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.2.4.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm i \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Etapa 5.2.4.6.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{10}}{2}$

Etapa 5.2.4.7

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{10}}{2}$

Etapa 5.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{i \sqrt{10}}{2}$

Etapa 5.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{i \sqrt{10}}{2}$

Etapa 5.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{i \sqrt{10}}{2}, - \frac{i \sqrt{10}}{2}$

Etapa 6

Defina $2 x^{2} - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $2 x^{2} - 5$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} - 5 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $2 x^{2} - 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} = 5$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $2 x^{2} = 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $2 x^{2} = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

Etapa 6.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{5}{2}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Etapa 6.2.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 6.2.4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 6.2.4.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 6.2.4.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 6.2.4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.2.4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 6.2.4.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.2.4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.2.4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.2.4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.2.4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 6.2.4.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 6.2.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Etapa 6.2.4.4.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

Etapa 6.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Etapa 6.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Etapa 6.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $5 x (2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{i \sqrt{10}}{2}, - \frac{i \sqrt{10}}{2}, \frac{\sqrt{10}}{2}, - \frac{\sqrt{10}}{2}$