Pré-álgebra Exemplos

$20 (20 - x) + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Etapa 1

Simplifique $20 (20 - x) + \frac{x^{2}}{2} + 168$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$20 \cdot 20 + 20 (- x) + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Etapa 1.1.2

Multiplique $20$ por $20$ .

$400 + 20 (- x) + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Etapa 1.1.3

Multiplique $- 1$ por $20$ .

$400 - 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 20 \cdot 20$

Etapa 1.2

Some $400$ e $168$ .

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 568 = 20 \cdot 20$

Etapa 2

Multiplique $20$ por $20$ .

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 568 = 400$

Etapa 3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $400$ dos dois lados da equação.

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 568 - 400 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $400$ de $568$ .

$- 20 x + \frac{x^{2}}{2} + 168 = 0$

Etapa 4

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- 20 x) + 2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 \cdot 168 = 0$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $- 20$ por $2$ .

$- 40 x + 2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 \cdot 168 = 0$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$- 40 x + 2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 \cdot 168 = 0$

Etapa 4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$- 40 x + x^{2} + 2 \cdot 168 = 0$

Etapa 4.2.3

Multiplique $2$ por $168$ .

$- 40 x + x^{2} + 336 = 0$

Etapa 4.3

Reordene $- 40 x$ e $x^{2}$ .

$x^{2} - 40 x + 336 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 40$ e $c = 336$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 336)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 40$ à potência de $2$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 336$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $336$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1344}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $1344$ de $1600$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $256$ como $16^{2}$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{40 \pm 16}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{40 \pm 16}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{40 \pm 16}{2}$ .

$x = 20 \pm 8$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 40$ à potência de $2$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 336$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $336$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1344}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $1344$ de $1600$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $256$ como $16^{2}$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{40 \pm 16}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{40 \pm 16}{2}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{40 \pm 16}{2}$ .

$x = 20 \pm 8$

Etapa 8.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 20 + 8$

Etapa 8.5

Some $20$ e $8$ .

$x = 28$

Etapa 9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $- 40$ à potência de $2$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 336$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 336}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $336$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1344}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.3

Subtraia $1344$ de $1600$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $256$ como $16^{2}$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{40 \pm 16}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{40 \pm 16}{2}$

Etapa 9.3

Simplifique $\frac{40 \pm 16}{2}$ .

$x = 20 \pm 8$

Etapa 9.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 20 - 8$

Etapa 9.5

Subtraia $8$ de $20$ .

$x = 12$

Etapa 10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 28, 12$