Pré-álgebra Exemplos

$0 = 16 t^{2} + 8 t + 24$

Etapa 1

Reescreva a equação como $16 t^{2} + 8 t + 24 = 0$ .

$16 t^{2} + 8 t + 24 = 0$

Etapa 2

Fatore $8$ de $16 t^{2} + 8 t + 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $8$ de $16 t^{2}$ .

$8 (2 t^{2}) + 8 t + 24 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $8$ de $8 t$ .

$8 (2 t^{2}) + 8 (t) + 24 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $8$ de $24$ .

$8 (2 t^{2}) + 8 t + 8 \cdot 3 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $8$ de $8 (2 t^{2}) + 8 t$ .

$8 (2 t^{2} + t) + 8 \cdot 3 = 0$

Etapa 2.5

Fatore $8$ de $8 (2 t^{2} + t) + 8 \cdot 3$ .

$8 (2 t^{2} + t + 3) = 0$

Etapa 3

Divida cada termo em $8 (2 t^{2} + t + 3) = 0$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $8 (2 t^{2} + t + 3) = 0$ por $8$ .

$\frac{8 (2 t^{2} + t + 3)}{8} = \frac{0}{8}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (2 t^{2} + t + 3)}{8} = \frac{0}{8}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $2 t^{2} + t + 3$ por $1$ .

$2 t^{2} + t + 3 = \frac{0}{8}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $8$ .

$2 t^{2} + t + 3 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 1$ e $c = 3$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $24$ de $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $24$ de $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Etapa 7.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$t = \frac{- 1 + i \sqrt{23}}{4}$

Etapa 7.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{23}}{4}$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{23}$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{23})}{4}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{23})$ .

$t = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{23})}{4}$

Etapa 7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $24$ de $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Etapa 8.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$t = \frac{- 1 - i \sqrt{23}}{4}$

Etapa 8.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{23}}{4}$

Etapa 8.5

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{23}$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{23})}{4}$

Etapa 8.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{23})$ .

$t = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{23})}{4}$

Etapa 8.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$