Pré-álgebra Exemplos

$0 = - 16 t^{2} + 62 t + 4$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 16 t^{2} + 62 t + 4 = 0$ .

$- 16 t^{2} + 62 t + 4 = 0$

Etapa 2

Fatore $- 2$ de $- 16 t^{2} + 62 t + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- 2$ de $- 16 t^{2}$ .

$- 2 (8 t^{2}) + 62 t + 4 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $- 2$ de $62 t$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 31 t) + 4 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $- 2$ de $4$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 31 t) - 2 \cdot - 2 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $- 2$ de $- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 31 t)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 31 t) - 2 \cdot - 2 = 0$

Etapa 2.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (8 t^{2} - 31 t) - 2 (- 2)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 31 t - 2) = 0$

Etapa 3

Divida cada termo em $- 2 (8 t^{2} - 31 t - 2) = 0$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $- 2 (8 t^{2} - 31 t - 2) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 31 t - 2)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 31 t - 2)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $8 t^{2} - 31 t - 2$ por $1$ .

$8 t^{2} - 31 t - 2 = \frac{0}{- 2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

$8 t^{2} - 31 t - 2 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 8$ , $b = - 31$ e $c = - 2$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{31 \pm \sqrt{{(- 31)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 2)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 31$ à potência de $2$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 32 \cdot - 2}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $- 2$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 + 64}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.3

Some $961$ e $64$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{1025}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $1025$ como $5^{2} \cdot 41$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $25$ de $1025$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{25 (41)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 41}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{31 \pm 5 \sqrt{41}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$t = \frac{31 \pm 5 \sqrt{41}}{16}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 31$ à potência de $2$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 32 \cdot - 2}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $- 2$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 + 64}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.1.3

Some $961$ e $64$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{1025}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $1025$ como $5^{2} \cdot 41$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $25$ de $1025$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{25 (41)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 41}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{31 \pm 5 \sqrt{41}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$t = \frac{31 \pm 5 \sqrt{41}}{16}$

Etapa 7.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$t = \frac{31 + 5 \sqrt{41}}{16}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 31$ à potência de $2$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 8}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 32 \cdot - 2}}{2 \cdot 8}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $- 2$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{961 + 64}}{2 \cdot 8}$

Etapa 8.1.3

Some $961$ e $64$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{1025}}{2 \cdot 8}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $1025$ como $5^{2} \cdot 41$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Fatore $25$ de $1025$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{25 (41)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$t = \frac{31 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 41}}{2 \cdot 8}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{31 \pm 5 \sqrt{41}}{2 \cdot 8}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$t = \frac{31 \pm 5 \sqrt{41}}{16}$

Etapa 8.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$t = \frac{31 - 5 \sqrt{41}}{16}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{31 + 5 \sqrt{41}}{16}, \frac{31 - 5 \sqrt{41}}{16}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{31 + 5 \sqrt{41}}{16}, \frac{31 - 5 \sqrt{41}}{16}$

Forma decimal:

$t = 3.93847632 \dots, - 0.06347632 \dots$