Pré-álgebra Exemplos

$0 = \frac{- 16 t^{2} + 86}{- 16}$

Etapa 1

Defina o numerador como igual a zero.

$- 16 t^{2} + 86 = 0$

Etapa 2

Resolva a equação para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $86$ dos dois lados da equação.

$- 16 t^{2} = - 86$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 16 t^{2} = - 86$ por $- 16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 16 t^{2} = - 86$ por $- 16$ .

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{- 86}{- 16}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 16 t^{2}}{- 16} = \frac{- 86}{- 16}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $t^{2}$ por $1$ .

$t^{2} = \frac{- 86}{- 16}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 86$ e $- 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Fatore $- 2$ de $- 86$ .

$t^{2} = \frac{- 2 (43)}{- 16}$

Etapa 2.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 16$ .

$t^{2} = \frac{- 2 \cdot 43}{- 2 \cdot 8}$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$t^{2} = \frac{- 2 \cdot 43}{- 2 \cdot 8}$

Etapa 2.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$t^{2} = \frac{43}{8}$

Etapa 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{43}{8}}$

Etapa 2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{43}{8}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{43}{8}}$ como $\frac{\sqrt{43}}{\sqrt{8}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{43}}{\sqrt{8}}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{43}}{\sqrt{4 (2)}}$

Etapa 2.4.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{43}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \pm \frac{\sqrt{43}}{2 \sqrt{2}}$

Etapa 2.4.3

Multiplique $\frac{\sqrt{43}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{43}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{43}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 2.4.4.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 2.4.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 2.4.4.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 2.4.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.4.4.6

Some $1$ e $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.4.4.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.4.4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.4.4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.4.4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Etapa 2.4.4.7.5

Avalie o expoente.

$t = \pm \frac{\sqrt{43} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$t = \pm \frac{\sqrt{43 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4.5.2

Multiplique $43$ por $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{86}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{86}}{4}$

Etapa 2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$t = \frac{\sqrt{86}}{4}$

Etapa 2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$t = - \frac{\sqrt{86}}{4}$

Etapa 2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$t = \frac{\sqrt{86}}{4}, - \frac{\sqrt{86}}{4}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{\sqrt{86}}{4}, - \frac{\sqrt{86}}{4}$

Forma decimal:

$t = 2.31840462 \dots, - 2.31840462 \dots$