Pré-álgebra Exemplos

$x^{2} - 6 x + 4 = - 8 x - 7 x^{2}$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $8 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 6 x + 4 + 8 x = - 7 x^{2}$

Etapa 1.2

Some $7 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 6 x + 4 + 8 x + 7 x^{2} = 0$

Etapa 1.3

Some $x^{2}$ e $7 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 6 x + 4 + 8 x = 0$

Etapa 1.4

Some $- 6 x$ e $8 x$ .

$8 x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Etapa 2

Fatore $2$ de $8 x^{2} + 2 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $8 x^{2}$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 x + 4 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 (x) + 4 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 2 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $2$ de $2 (4 x^{2}) + 2 x$ .

$2 (4 x^{2} + x) + 2 \cdot 2 = 0$

Etapa 2.5

Fatore $2$ de $2 (4 x^{2} + x) + 2 \cdot 2$ .

$2 (4 x^{2} + x + 2) = 0$

Etapa 3

Divida cada termo em $2 (4 x^{2} + x + 2) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 (4 x^{2} + x + 2) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (4 x^{2} + x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (4 x^{2} + x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $4 x^{2} + x + 2$ por $1$ .

$4 x^{2} + x + 2 = \frac{0}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$4 x^{2} + x + 2 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 4$ , $b = 1$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 2)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $32$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{8}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $32$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{8}$

Etapa 7.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{31}}{8}$

Etapa 7.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{31}}{8}$

Etapa 7.5

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{31})}{8}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (- i \sqrt{31})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{31})}{8}$

Etapa 7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{8}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $32$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{8}$

Etapa 8.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{31}}{8}$

Etapa 8.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{31}}{8}$

Etapa 8.5

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{31})}{8}$

Etapa 8.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (i \sqrt{31})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{31})}{8}$

Etapa 8.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{8}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{31}}{8}$