Pré-álgebra Exemplos

$- x^{2} - 10 x - 21 = x^{2} + 12 x + 27$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} - 10 x - 21 - x^{2} = 12 x + 27$

Etapa 1.2

Subtraia $12 x$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} - 10 x - 21 - x^{2} - 12 x = 27$

Etapa 1.3

Subtraia $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 10 x - 21 - 12 x = 27$

Etapa 1.4

Subtraia $12 x$ de $- 10 x$ .

$- 2 x^{2} - 22 x - 21 = 27$

Etapa 2

Subtraia $27$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} - 22 x - 21 - 27 = 0$

Etapa 3

Subtraia $27$ de $- 21$ .

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{2} - 22 x - 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $- 2$ de $- 22 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 48 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $- 2$ de $- 48$ .

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{2}) - 2 (11 x)$ .

$- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 (24)$ .

$- 2 (x^{2} + 11 x + 24) = 0$

Etapa 4.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $x^{2} + 11 x + 24$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $11$ .

$3, 8$

Etapa 4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 2 ((x + 3) (x + 8)) = 0$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 8 = 0$

Etapa 6

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 7

Defina $x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x + 8$ como igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x = - 8$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$ verdadeiro.

$x = - 3, - 8$