Pré-álgebra Exemplos

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{18 x}{5} + 36 - 70 + x = 0$

Etapa 1

Simplifique $\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{18 x}{5} + 36 - 70 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{18 x}{5} + x \cdot \frac{5}{5} + 36 - 70 = 0$

Etapa 1.2

Combine $x$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{18 x}{5} + \frac{x \cdot 5}{5} + 36 - 70 = 0$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{18 x + x \cdot 5}{5} + 36 - 70 = 0$

Etapa 1.4

Some $18 x$ e $x \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reordene $x$ e $5$ .

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{18 x + 5 \cdot x}{5} + 36 - 70 = 0$

Etapa 1.4.2

Some $18 x$ e $5 \cdot x$ .

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{23 x}{5} + 36 - 70 = 0$

Etapa 1.5

Subtraia $70$ de $36$ .

$\frac{9 x^{2}}{100} + \frac{23 x}{5} - 34 = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $100$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$100 (\frac{9 x^{2}}{100}) + 100 (\frac{23 x}{5}) + 100 \cdot - 34 = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$100 (\frac{9 x^{2}}{100}) + 100 (\frac{23 x}{5}) + 100 \cdot - 34 = 0$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$9 x^{2} + 100 (\frac{23 x}{5}) + 100 \cdot - 34 = 0$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $5$ de $100$ .

$9 x^{2} + 5 (20) (\frac{23 x}{5}) + 100 \cdot - 34 = 0$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$9 x^{2} + 5 \cdot (20 (\frac{23 x}{5})) + 100 \cdot - 34 = 0$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$9 x^{2} + 20 (23 x) + 100 \cdot - 34 = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $23$ por $20$ .

$9 x^{2} + 460 x + 100 \cdot - 34 = 0$

Etapa 2.2.4

Multiplique $100$ por $- 34$ .

$9 x^{2} + 460 x - 3400 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 9$ , $b = 460$ e $c = - 3400$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 460 \pm \sqrt{460^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 3400)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $460$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 4 \cdot 9 \cdot - 3400}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot - 3400$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 36 \cdot - 3400}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $- 3400$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 + 122400}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.3

Some $211600$ e $122400$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{334000}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $334000$ como $20^{2} \cdot 835$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $400$ de $334000$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{400 (835)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $400$ como $20^{2}$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 835}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{18}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{18}$ .

$x = \frac{- 230 \pm 10 \sqrt{835}}{9}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $460$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 4 \cdot 9 \cdot - 3400}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot - 3400$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 36 \cdot - 3400}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $- 3400$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 + 122400}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.3

Some $211600$ e $122400$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{334000}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $334000$ como $20^{2} \cdot 835$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $400$ de $334000$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{400 (835)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $400$ como $20^{2}$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 835}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{18}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{18}$ .

$x = \frac{- 230 \pm 10 \sqrt{835}}{9}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 230 + 10 \sqrt{835}}{9}$

Etapa 6.5

Reescreva $- 230$ como $- 1 (230)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 230 + 10 \sqrt{835}}{9}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $10 \sqrt{835}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 230 - (- 10 \sqrt{835})}{9}$

Etapa 6.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (230) - (- 10 \sqrt{835})$ .

$x = \frac{- 1 (230 - 10 \sqrt{835})}{9}$

Etapa 6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{230 - 10 \sqrt{835}}{9}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $460$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 4 \cdot 9 \cdot - 3400}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot - 3400$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 36 \cdot - 3400}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $- 3400$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 + 122400}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.3

Some $211600$ e $122400$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{334000}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $334000$ como $20^{2} \cdot 835$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $400$ de $334000$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{400 (835)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $400$ como $20^{2}$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 835}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{18}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 460 \pm 20 \sqrt{835}}{18}$ .

$x = \frac{- 230 \pm 10 \sqrt{835}}{9}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 230 - 10 \sqrt{835}}{9}$

Etapa 7.5

Reescreva $- 230$ como $- 1 (230)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 230 - 10 \sqrt{835}}{9}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $- 10 \sqrt{835}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 230 - (10 \sqrt{835})}{9}$

Etapa 7.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (230) - (10 \sqrt{835})$ .

$x = \frac{- 1 (230 + 10 \sqrt{835})}{9}$

Etapa 7.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{230 + 10 \sqrt{835}}{9}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{230 - 10 \sqrt{835}}{9}, - \frac{230 + 10 \sqrt{835}}{9}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{230 - 10 \sqrt{835}}{9}, - \frac{230 + 10 \sqrt{835}}{9}$

Forma decimal:

$x = 6.55151839 \dots, - 57.66262950 \dots$