Pré-álgebra Exemplos

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{90}{(1 + r) \cdot 2}$

Etapa 1

Simplifique $70 + \frac{90}{(1 + r) \cdot 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $90$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $90$ .

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{2 \cdot 45}{(1 + r) \cdot 2}$

Etapa 1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Fatore $2$ de $(1 + r) \cdot 2$ .

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot (1 + r)}$

Etapa 1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot (1 + r)}$

Etapa 1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{80}{1 + r} = 70 + \frac{45}{1 + r}$

Etapa 1.2

Para escrever $70$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + r}{1 + r}$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{70 (1 + r)}{1 + r} + \frac{45}{1 + r}$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{80}{1 + r} = \frac{70 (1 + r) + 45}{1 + r}$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $5$ de $70 (1 + r) + 45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Fatore $5$ de $70 (1 + r)$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 (1 + r)) + 45}{1 + r}$

Etapa 1.4.1.2

Fatore $5$ de $45$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 (1 + r)) + 5 (9)}{1 + r}$

Etapa 1.4.1.3

Fatore $5$ de $5 (14 (1 + r)) + 5 (9)$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 (1 + r) + 9)}{1 + r}$

Etapa 1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 \cdot 1 + 14 r + 9)}{1 + r}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $14$ por $1$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 + 14 r + 9)}{1 + r}$

Etapa 1.4.4

Some $14$ e $9$ .

$\frac{80}{1 + r} = \frac{5 (14 r + 23)}{1 + r}$

Etapa 2

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$80 = 5 (14 r + 23)$

Etapa 3

Reescreva a equação como $5 (14 r + 23) = 80$ .

$5 (14 r + 23) = 80$

Etapa 4

Divida cada termo em $5 (14 r + 23) = 80$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $5 (14 r + 23) = 80$ por $5$ .

$\frac{5 (14 r + 23)}{5} = \frac{80}{5}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (14 r + 23)}{5} = \frac{80}{5}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $14 r + 23$ por $1$ .

$14 r + 23 = \frac{80}{5}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $80$ por $5$ .

$14 r + 23 = 16$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $r$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $23$ dos dois lados da equação.

$14 r = 16 - 23$

Etapa 5.2

Subtraia $23$ de $16$ .

$14 r = - 7$

Etapa 6

Divida cada termo em $14 r = - 7$ por $14$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $14 r = - 7$ por $14$ .

$\frac{14 r}{14} = \frac{- 7}{14}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{14 r}{14} = \frac{- 7}{14}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $r$ por $1$ .

$r = \frac{- 7}{14}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum de $- 7$ e $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Fatore $7$ de $- 7$ .

$r = \frac{7 (- 1)}{14}$

Etapa 6.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Fatore $7$ de $14$ .

$r = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 2}$

Etapa 6.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$r = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 2}$

Etapa 6.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$r = \frac{- 1}{2}$

Etapa 6.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$r = - \frac{1}{2}$