Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1}{7} w^{2} - \frac{2}{7} w + \frac{1}{3} = 0$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{7}$ e $w^{2}$ .

$\frac{w^{2}}{7} - \frac{2}{7} w + \frac{1}{3} = 0$

Etapa 1.2

Combine $w$ e $\frac{2}{7}$ .

$\frac{w^{2}}{7} - \frac{w \cdot 2}{7} + \frac{1}{3} = 0$

Etapa 1.3

Mova $2$ para a esquerda de $w$ .

$\frac{w^{2}}{7} - \frac{2 w}{7} + \frac{1}{3} = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $21$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$21 (\frac{w^{2}}{7}) + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $7$ de $21$ .

$7 (3) (\frac{w^{2}}{7}) + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$7 \cdot (3 (\frac{w^{2}}{7})) + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Etapa 2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$3 w^{2} + 21 (- \frac{2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 w}{7}$ para o numerador.

$3 w^{2} + 21 (\frac{- 2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Fatore $7$ de $21$ .

$3 w^{2} + 7 (3) (\frac{- 2 w}{7}) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Etapa 2.2.2.3

Cancele o fator comum.

$3 w^{2} + 7 \cdot (3 (\frac{- 2 w}{7})) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Etapa 2.2.2.4

Reescreva a expressão.

$3 w^{2} + 3 (- 2 w) + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$3 w^{2} - 6 w + 21 (\frac{1}{3}) = 0$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Fatore $3$ de $21$ .

$3 w^{2} - 6 w + 3 (7) (\frac{1}{3}) = 0$

Etapa 2.2.4.2

Cancele o fator comum.

$3 w^{2} - 6 w + 3 \cdot (7 (\frac{1}{3})) = 0$

Etapa 2.2.4.3

Reescreva a expressão.

$3 w^{2} - 6 w + 7 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 6$ e $c = 7$ na fórmula quadrática e resolva $w$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $7$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $84$ de $36$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$w = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$ .

$w = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{3}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $7$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $84$ de $36$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$w = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$ .

$w = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{3}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$w = \frac{3 + 2 i \sqrt{3}}{3}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $7$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $84$ de $36$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$w = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$w = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$w = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$w = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{6}$ .

$w = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{3}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$w = \frac{3 - 2 i \sqrt{3}}{3}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$w = \frac{3 + 2 i \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - 2 i \sqrt{3}}{3}$