Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1}{6} x + \frac{2}{3} = \frac{1}{4} \cdot (x (x - 2))$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{1}{4} \cdot (x (x - 2)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (x^{2} + x \cdot - 2) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Etapa 2.4.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 2 \cdot x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Etapa 2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Etapa 2.6

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Etapa 2.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Etapa 2.7.2

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- x)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Etapa 2.7.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- x)) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Etapa 2.7.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} (- x) = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Etapa 2.8

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} = \frac{1}{6} x + \frac{2}{3}$

Etapa 3

Combine $\frac{1}{6}$ e $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} = \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $\frac{x}{6}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Etapa 4.2

Para escrever $- \frac{x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Etapa 4.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x \cdot 3}{6} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- x \cdot 3 - x}{6} = \frac{2}{3}$

Etapa 4.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1

Fatore $x$ de $- x \cdot 3 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1.1

Fatore $x$ de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3) - x}{6} = \frac{2}{3}$

Etapa 4.5.1.1.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3) + x \cdot - 1}{6} = \frac{2}{3}$

Etapa 4.5.1.1.3

Fatore $x$ de $x (- 1 \cdot 3) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 1 \cdot 3 - 1)}{6} = \frac{2}{3}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x (- 3 - 1)}{6} = \frac{2}{3}$

Etapa 4.5.1.3

Subtraia $1$ de $- 3$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot - 4}{6} = \frac{2}{3}$

Etapa 4.5.2

Cancele o fator comum de $- 4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Fatore $2$ de $x \cdot - 4$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{6} = \frac{2}{3}$

Etapa 4.5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{2 (3)} = \frac{2}{3}$

Etapa 4.5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 (x \cdot - 2)}{2 \cdot 3} = \frac{2}{3}$

Etapa 4.5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot - 2}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 4.5.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- 2 \cdot x}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 4.5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{2 x}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 5

Subtraia $\frac{2}{3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} = 0$

Etapa 6

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $12$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Etapa 6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$4 (3) (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Etapa 6.2.1.2

Cancele o fator comum.

$4 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{4})) + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Etapa 6.2.1.3

Reescreva a expressão.

$3 x^{2} + 12 (- \frac{2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 x}{3}$ para o numerador.

$3 x^{2} + 12 (\frac{- 2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Etapa 6.2.2.2

Fatore $3$ de $12$ .

$3 x^{2} + 3 (4) (\frac{- 2 x}{3}) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Etapa 6.2.2.3

Cancele o fator comum.

$3 x^{2} + 3 \cdot (4 (\frac{- 2 x}{3})) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Etapa 6.2.2.4

Reescreva a expressão.

$3 x^{2} + 4 (- 2 x) + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Etapa 6.2.3

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$3 x^{2} - 8 x + 12 (- \frac{2}{3}) = 0$

Etapa 6.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$3 x^{2} - 8 x + 12 (\frac{- 2}{3}) = 0$

Etapa 6.2.4.2

Fatore $3$ de $12$ .

$3 x^{2} - 8 x + 3 (4) (\frac{- 2}{3}) = 0$

Etapa 6.2.4.3

Cancele o fator comum.

$3 x^{2} - 8 x + 3 \cdot (4 (\frac{- 2}{3})) = 0$

Etapa 6.2.4.4

Reescreva a expressão.

$3 x^{2} - 8 x + 4 \cdot - 2 = 0$

Etapa 6.2.5

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$3 x^{2} - 8 x - 8 = 0$

Etapa 7

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 8

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 8$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.1.3

Some $64$ e $96$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $160$ como $4^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Fatore $16$ de $160$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

Etapa 9.3

Simplifique $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

Etapa 10

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 10.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

Etapa 10.1.3

Some $64$ e $96$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

Etapa 10.1.4

Reescreva $160$ como $4^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.4.1

Fatore $16$ de $160$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 10.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 10.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

Etapa 10.3

Simplifique $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

Etapa 10.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}$

Etapa 11

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 96}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.1.3

Some $64$ e $96$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.1.4

Reescreva $160$ como $4^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.4.1

Fatore $16$ de $160$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 11.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$

Etapa 11.3

Simplifique $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

Etapa 11.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

Etapa 12

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{4 + 2 \sqrt{10}}{3}, \frac{4 - 2 \sqrt{10}}{3}$

Forma decimal:

$x = 3.44151844 \dots, - 0.77485177 \dots$