Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1}{4} x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + 3 x - 4 = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $4$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4 = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4 = 0$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot - 4 = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$x^{2} + 12 x + 4 \cdot - 4 = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$x^{2} + 12 x - 16 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 12$ e $c = - 16$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Some $144$ e $64$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $208$ como $4^{2} \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $16$ de $208$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{13}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Some $144$ e $64$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $208$ como $4^{2} \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $16$ de $208$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{13}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 6 + 2 \sqrt{13}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Some $144$ e $64$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $208$ como $4^{2} \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $16$ de $208$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = - 6 \pm 2 \sqrt{13}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 6 - 2 \sqrt{13}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 6 + 2 \sqrt{13}, - 6 - 2 \sqrt{13}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 6 + 2 \sqrt{13}, - 6 - 2 \sqrt{13}$

Forma decimal:

$x = 1.21110255 \dots, - 13.21110255 \dots$