Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{41}{4} = 3 x$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{41}{4} = 3 x$

Etapa 2

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{41}{4} - 3 x = 0$

Etapa 3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $4$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (\frac{41}{4}) + 4 (- 3 x) = 0$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (\frac{41}{4}) + 4 (- 3 x) = 0$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 4 (\frac{41}{4}) + 4 (- 3 x) = 0$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 4 (\frac{41}{4}) + 4 (- 3 x) = 0$

Etapa 3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 41 + 4 (- 3 x) = 0$

Etapa 3.2.3

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$x^{2} + 41 - 12 x = 0$

Etapa 3.3

Mova $41$ .

$x^{2} - 12 x + 41 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 12$ e $c = 41$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 41)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 41$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $41$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 164}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $164$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 6 \pm i \sqrt{5}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 41$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $41$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 164}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $164$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 6 \pm i \sqrt{5}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 6 + i \sqrt{5}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 41$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $41$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 164}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $164$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.7

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.7.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{12 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 6 \pm i \sqrt{5}$

Etapa 8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 6 - i \sqrt{5}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 6 + i \sqrt{5}, 6 - i \sqrt{5}$