Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{6} x - 3 = 0$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{6} x - 3 = 0$

Etapa 1.2

Combine $\frac{1}{6}$ e $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{6} - 3 = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $12$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (\frac{x}{6}) + 12 \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$4 (3) (\frac{x^{2}}{4}) + 12 (\frac{x}{6}) + 12 \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$4 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{4})) + 12 (\frac{x}{6}) + 12 \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$3 x^{2} + 12 (\frac{x}{6}) + 12 \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $6$ de $12$ .

$3 x^{2} + 6 (2) (\frac{x}{6}) + 12 \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$3 x^{2} + 6 \cdot (2 (\frac{x}{6})) + 12 \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$3 x^{2} + 2 x + 12 \cdot - 3 = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $12$ por $- 3$ .

$3 x^{2} + 2 x - 36 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 2$ e $c = - 36$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 36)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 36$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 432}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.3

Some $4$ e $432$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{436}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $436$ como $2^{2} \cdot 109$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $4$ de $436$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (109)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 109}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{109}}{3}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 36$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 432}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.3

Some $4$ e $432$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{436}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $436$ como $2^{2} \cdot 109$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $4$ de $436$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (109)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 109}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{109}}{3}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{109}}{3}$

Etapa 6.5

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{109}}{3}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $\sqrt{109}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{109})}{3}$

Etapa 6.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{109})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{109})}{3}$

Etapa 6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 - \sqrt{109}}{3}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 36}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 36$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 432}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.3

Some $4$ e $432$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{436}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $436$ como $2^{2} \cdot 109$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $4$ de $436$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (109)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 109}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{109}}{6}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{109}}{3}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{109}}{3}$

Etapa 7.5

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{109}}{3}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{109}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{109})}{3}$

Etapa 7.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{109})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{109})}{3}$

Etapa 7.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1 + \sqrt{109}}{3}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{1 - \sqrt{109}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{109}}{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{1 - \sqrt{109}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{109}}{3}$

Forma decimal:

$x = 3.14676883 \dots, - 3.81343550 \dots$