Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1}{3} x^{2} = - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{3} x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{1}{3} x^{2} = - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{1}{3} x^{2} = - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

Etapa 1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{3} = - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

Etapa 2

Combine $x$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{x^{2}}{3} = - \frac{x}{6} + \frac{1}{2}$

Etapa 3

Some $\frac{x}{6}$ aos dois lados da equação.

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{6} = \frac{1}{2}$

Etapa 4

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{6} = \frac{1}{2}$ por $6$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{6} = \frac{1}{2}$ por $6$ .

$\frac{x^{2}}{3} \cdot 6 + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{x^{2}}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Etapa 4.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} \cdot 2 + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Etapa 4.2.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Etapa 4.2.1.3

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} + \frac{x}{6} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6$

Etapa 4.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} + x = \frac{1}{2} \cdot 6$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$2 x^{2} + x = \frac{1}{2} \cdot (2 (3))$

Etapa 4.3.1.2

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} + x = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Etapa 4.3.1.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} + x = 3$

Etapa 5

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + x - 3 = 0$

Etapa 6

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique por $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 3 = 0$

Etapa 6.1.2

Reescreva $1$ como $- 2$ mais $3$

$2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3 = 0$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3 = 0$

Etapa 6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3 = 0$

Etapa 6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 x (x - 1) + 3 (x - 1) = 0$

Etapa 6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$(x - 1) (2 x + 3) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Etapa 8

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 8.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 9

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Etapa 9.2

Resolva $2 x + 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 3$

Etapa 9.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 9.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 9.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Etapa 9.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (2 x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - \frac{3}{2}$