Pré-álgebra Exemplos

$\frac{3 x}{5} - \frac{2 x^{2}}{5} = - 1$

Etapa 1

Multiplique cada termo em $\frac{3 x}{5} - \frac{2 x^{2}}{5} = - 1$ por $5$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique cada termo em $\frac{3 x}{5} - \frac{2 x^{2}}{5} = - 1$ por $5$ .

$\frac{3 x}{5} \cdot 5 - \frac{2 x^{2}}{5} \cdot 5 = - 1 \cdot 5$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{5} \cdot 5 - \frac{2 x^{2}}{5} \cdot 5 = - 1 \cdot 5$

Etapa 1.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$3 x - \frac{2 x^{2}}{5} \cdot 5 = - 1 \cdot 5$

Etapa 1.2.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 x^{2}}{5}$ para o numerador.

$3 x + \frac{- 2 x^{2}}{5} \cdot 5 = - 1 \cdot 5$

Etapa 1.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$3 x + \frac{- 2 x^{2}}{5} \cdot 5 = - 1 \cdot 5$

Etapa 1.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$3 x - 2 x^{2} = - 1 \cdot 5$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$3 x - 2 x^{2} = - 5$

Etapa 2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$3 x - 2 x^{2} + 5 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $3 x - 2 x^{2} + 5$ .

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Etapa 3.1.1

Reordene $3 x$ e $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 3 x + 5 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{2}$ .

$- (2 x^{2}) + 3 x + 5 = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 1$ de $3 x$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) + 5 = 0$

Etapa 3.1.4

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Etapa 3.1.5

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Etapa 3.1.6

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2} - 3 x) - 1 (- 5)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 5) = 0$

Etapa 3.2

Fatore.

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Etapa 3.2.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 5) = 0$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva $- 3$ como $2$ mais $- 5$

$- (2 x^{2} + (2 - 5) x - 5) = 0$

Etapa 3.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (2 x^{2} + 2 x - 5 x - 5) = 0$

Etapa 3.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((2 x^{2} + 2 x) - 5 x - 5) = 0$

Etapa 3.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (2 x (x + 1) - 5 (x + 1)) = 0$

Etapa 3.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 1$ .

$- ((x + 1) (2 x - 5)) = 0$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x + 1) (2 x - 5) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x - 5 = 0$

Etapa 5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 6

Defina $2 x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $2 x - 5$ como igual a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $2 x - 5 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 x = 5$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $2 x = 5$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $- (x + 1) (2 x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, \frac{5}{2}$