Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot (x (5 x - 45)) = 45$

Etapa 1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (5 x - 45))) = 2 \cdot 45$

Etapa 2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $2 (\frac{1}{2} \cdot (x (5 x - 45)))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (5 x) + x \cdot - 45)) = 2 \cdot 45$

Etapa 2.1.1.1.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x \cdot x + x \cdot - 45)) = 2 \cdot 45$

Etapa 2.1.1.1.2.2

Mova $- 45$ para a esquerda de $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x \cdot x - 45 \cdot x)) = 2 \cdot 45$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Mova $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 (x \cdot x) - 45 \cdot x)) = 2 \cdot 45$

Etapa 2.1.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x^{2} - 45 \cdot x)) = 2 \cdot 45$

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 x^{2} - 45 x)) = 2 \cdot 45$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} (5 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 45 x)) = 2 \cdot 45$

Etapa 2.1.1.4

Multiplique $\frac{1}{2} (5 x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{5}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (- 45 x)) = 2 \cdot 45$

Etapa 2.1.1.4.2

Combine $\frac{5}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 45 x)) = 2 \cdot 45$

Etapa 2.1.1.5

Multiplique $\frac{1}{2} (- 45 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.5.1

Combine $- 45$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 45}{2} x) = 2 \cdot 45$

Etapa 2.1.1.5.2

Combine $\frac{- 45}{2}$ e $x$ .

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Etapa 2.1.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 (\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Etapa 2.1.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \frac{5 x^{2}}{2} + 2 (- \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Etapa 2.1.1.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.8.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{5 x^{2}}{2} + 2 (- \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Etapa 2.1.1.8.2

Reescreva a expressão.

$5 x^{2} + 2 (- \frac{45 x}{2}) = 2 \cdot 45$

Etapa 2.1.1.9

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.9.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{45 x}{2}$ para o numerador.

$5 x^{2} + 2 \frac{- 45 x}{2} = 2 \cdot 45$

Etapa 2.1.1.9.2

Cancele o fator comum.

$5 x^{2} + 2 \frac{- 45 x}{2} = 2 \cdot 45$

Etapa 2.1.1.9.3

Reescreva a expressão.

$5 x^{2} - 45 x = 2 \cdot 45$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $2$ por $45$ .

$5 x^{2} - 45 x = 90$

Etapa 3

Subtraia $90$ dos dois lados da equação.

$5 x^{2} - 45 x - 90 = 0$

Etapa 4

Fatore $5$ de $5 x^{2} - 45 x - 90$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $5$ de $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) - 45 x - 90 = 0$

Etapa 4.2

Fatore $5$ de $- 45 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 9 x) - 90 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $5$ de $- 90$ .

$5 x^{2} + 5 (- 9 x) + 5 \cdot - 18 = 0$

Etapa 4.4

Fatore $5$ de $5 x^{2} + 5 (- 9 x)$ .

$5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot - 18 = 0$

Etapa 4.5

Fatore $5$ de $5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot - 18$ .

$5 (x^{2} - 9 x - 18) = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $5 (x^{2} - 9 x - 18) = 0$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $5 (x^{2} - 9 x - 18) = 0$ por $5$ .

$\frac{5 (x^{2} - 9 x - 18)}{5} = \frac{0}{5}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (x^{2} - 9 x - 18)}{5} = \frac{0}{5}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x^{2} - 9 x - 18$ por $1$ .

$x^{2} - 9 x - 18 = \frac{0}{5}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $5$ .

$x^{2} - 9 x - 18 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 9$ e $c = - 18$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 18)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 18$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.3

Some $81$ e $72$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $153$ como $3^{2} \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Fatore $9$ de $153$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2}$

Etapa 9

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 18$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.3

Some $81$ e $72$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $153$ como $3^{2} \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Fatore $9$ de $153$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2}$

Etapa 9.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{2}$

Etapa 10

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 18}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 18$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 72}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.3

Some $81$ e $72$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.4

Reescreva $153$ como $3^{2} \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.4.1

Fatore $9$ de $153$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{9 (17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 \sqrt{17}}{2}$

Etapa 10.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{2}$

Etapa 11

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{2}, \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{2}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{9 + 3 \sqrt{17}}{2}, \frac{9 - 3 \sqrt{17}}{2}$

Forma decimal:

$x = 10.68465843 \dots, - 1.68465843 \dots$