Pré-álgebra Exemplos

$10^{2} = z (21 + z)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $z (21 + z) = 10^{2}$ .

$z (21 + z) = 10^{2}$

Etapa 2

Simplifique $z (21 + z)$ .

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z \cdot 21 + z \cdot z = 10^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1

Mova $21$ para a esquerda de $z$ .

$21 \cdot z + z \cdot z = 10^{2}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$21 z + z^{2} = 10^{2}$

Etapa 3

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$21 z + z^{2} = 100$

Etapa 4

Subtraia $100$ dos dois lados da equação.

$21 z + z^{2} - 100 = 0$

Etapa 5

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Deixe $u = z$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $z$ .

$21 u + u^{2} - 100 = 0$

Etapa 5.2

Fatore $21 u + u^{2} - 100$ usando o método AC.

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Etapa 5.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 100$ e cuja soma é $21$ .

$- 4, 25$

Etapa 5.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 4) (u + 25) = 0$

Etapa 5.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $z$ .

$(z - 4) (z + 25) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$z - 4 = 0$

$z + 25 = 0$

Etapa 7

Defina $z - 4$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

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Etapa 7.1

Defina $z - 4$ como igual a $0$ .

$z - 4 = 0$

Etapa 7.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$z = 4$

Etapa 8

Defina $z + 25$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

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Etapa 8.1

Defina $z + 25$ como igual a $0$ .

$z + 25 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$z = - 25$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(z - 4) (z + 25) = 0$ verdadeiro.

$z = 4, - 25$