Pré-álgebra Exemplos

$- \frac{1}{x} + 2 = 2 x - 4$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- \frac{1}{x} = 2 x - 4 - 2$

Etapa 1.2

Subtraia $2$ de $- 4$ .

$- \frac{1}{x} = 2 x - 6$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{x} = 2 x - 6$ por $x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{x} = 2 x - 6$ por $x$ .

$- \frac{1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{x} x = 2 x \cdot x - 6 x$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- 1 = 2 x \cdot x - 6 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Mova $x$ .

$- 1 = 2 (x \cdot x) - 6 x$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 1 = 2 x^{2} - 6 x$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $2 x^{2} - 6 x = - 1$ .

$2 x^{2} - 6 x = - 1$

Etapa 4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

Etapa 4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.4

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 6$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.5.1.3

Subtraia $8$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.5.1.4

Reescreva $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.4.1

Fatore $4$ de $28$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Etapa 4.5.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

Etapa 4.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.6.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.6.1.3

Subtraia $8$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.6.1.4

Reescreva $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.4.1

Fatore $4$ de $28$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Etapa 4.6.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

Etapa 4.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}$

Etapa 4.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.7.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.7.1.3

Subtraia $8$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.7.1.4

Reescreva $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.4.1

Fatore $4$ de $28$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Etapa 4.7.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

Etapa 4.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

Etapa 4.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}, \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}, \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.82287565 \dots, 0.17712434 \dots$