Pré-álgebra Exemplos

$\frac{4 X + 20}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$

Etapa 1

Fatore $4$ de $4 X + 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $4 X$ .

$\frac{4 (X) + 20}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$

Etapa 1.2

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{4 X + 4 \cdot 5}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$

Etapa 1.3

Fatore $4$ de $4 X + 4 \cdot 5$ .

$\frac{4 (X + 5)}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$5 X, 5$

Etapa 2.2

Since $5 X, 5$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 5$ then find LCM for the variable part $X^{1}$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

Como $5$ não tem fatores além de $1$ e $5$ .

$5$ é um número primo

Etapa 2.5

O MMC de $5, 5$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$5$

Etapa 2.6

O fator de $X^{1}$ é o próprio $X$ .

$X^{1} = X$

$X$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.7

O MMC de $X^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$X$

Etapa 2.8

O MMC de $5 X, 5$ é a parte numérica $5$ multiplicada pela parte variável.

$5 X$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{4 (X + 5)}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$ por $5 X$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{4 (X + 5)}{5 X} = \frac{4 X + 1}{5}$ por $5 X$ .

$\frac{4 (X + 5)}{5 X} (5 X) = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 \frac{4 (X + 5)}{5 X} X = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $5$ de $5 X$ .

$5 \frac{4 (X + 5)}{5 (X)} X = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$5 \frac{4 (X + 5)}{5 X} X = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 (X + 5)}{X} X = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $X$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (X + 5)}{X} X = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$4 (X + 5) = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Etapa 3.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$4 X + 4 \cdot 5 = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Etapa 3.2.5

Multiplique $4$ por $5$ .

$4 X + 20 = \frac{4 X + 1}{5} (5 X)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 X + 20 = 5 \frac{4 X + 1}{5} X$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 X + 20 = 5 \frac{4 X + 1}{5} X$

Etapa 3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 X + 20 = (4 X + 1) X$

Etapa 3.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 X + 20 = 4 X \cdot X + 1 X$

Etapa 3.3.4

Multiplique $X$ por $X$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.4.1

Mova $X$ .

$4 X + 20 = 4 (X \cdot X) + 1 X$

Etapa 3.3.4.2

Multiplique $X$ por $X$ .

$4 X + 20 = 4 X^{2} + 1 X$

Etapa 3.3.5

Multiplique $X$ por $1$ .

$4 X + 20 = 4 X^{2} + X$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Como $X$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 X^{2} + X = 4 X + 20$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $X$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $4 X$ dos dois lados da equação.

$4 X^{2} + X - 4 X = 20$

Etapa 4.2.2

Subtraia $4 X$ de $X$ .

$4 X^{2} - 3 X = 20$

Etapa 4.3

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$4 X^{2} - 3 X - 20 = 0$

Etapa 4.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.5

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 3$ e $c = - 20$ na fórmula quadrática e resolva $X$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.6

Simplifique.

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Etapa 4.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

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Etapa 4.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.6.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 20$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 320}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.6.1.3

Some $9$ e $320$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{8}$

Etapa 4.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 4.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.7.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 20$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 320}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.7.1.3

Some $9$ e $320$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{8}$

Etapa 4.7.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$X = \frac{3 + \sqrt{329}}{8}$

Etapa 4.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 4.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.8.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 20$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 320}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.8.1.3

Some $9$ e $320$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.8.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$X = \frac{3 \pm \sqrt{329}}{8}$

Etapa 4.8.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$X = \frac{3 - \sqrt{329}}{8}$

Etapa 4.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$X = \frac{3 + \sqrt{329}}{8}, \frac{3 - \sqrt{329}}{8}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$X = \frac{3 + \sqrt{329}}{8}, \frac{3 - \sqrt{329}}{8}$

Forma decimal:

$X = 2.64229464 \dots, - 1.89229464 \dots$