Pré-álgebra Exemplos

$\frac{4}{7} x^{2} + \frac{3}{5} = \frac{2}{7}$

Etapa 1

Combine $\frac{4}{7}$ e $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} + \frac{3}{5} = \frac{2}{7}$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $\frac{3}{5}$ dos dois lados da equação.

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2}{7} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{2}{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5}$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{3}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $35$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{2}{7}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $7$ por $5$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5}{35} - \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 2.4.3

Multiplique $\frac{3}{5}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5}{35} - \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7}$

Etapa 2.4.4

Multiplique $5$ por $7$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5}{35} - \frac{3 \cdot 7}{35}$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{2 \cdot 5 - 3 \cdot 7}{35}$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{10 - 3 \cdot 7}{35}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $- 3$ por $7$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{10 - 21}{35}$

Etapa 2.6.3

Subtraia $21$ de $10$ .

$\frac{4 x^{2}}{7} = \frac{- 11}{35}$

Etapa 2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4 x^{2}}{7} = - \frac{11}{35}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{7}{4}$ .

$\frac{7}{4} \cdot \frac{4 x^{2}}{7} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Etapa 4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique $\frac{7}{4} \cdot \frac{4 x^{2}}{7}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Combine.

$\frac{7 (4 x^{2})}{4 \cdot 7} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Etapa 4.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 4.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (4 x^{2})}{4 \cdot 7} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Etapa 4.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Etapa 4.1.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Etapa 4.1.1.3.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{7}{4} (- \frac{11}{35})$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{11}{35}$ para o numerador.

$x^{2} = \frac{7}{4} \cdot \frac{- 11}{35}$

Etapa 4.2.1.1.2

Fatore $7$ de $35$ .

$x^{2} = \frac{7}{4} \cdot \frac{- 11}{7 (5)}$

Etapa 4.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{7}{4} \cdot \frac{- 11}{7 \cdot 5}$

Etapa 4.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x^{2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 11}{5}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{- 11}{5}$ .

$x^{2} = \frac{- 11}{4 \cdot 5}$

Etapa 4.2.1.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.1.3.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$x^{2} = \frac{- 11}{20}$

Etapa 4.2.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{11}{20}$

Etapa 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{11}{20}}$

Etapa 6

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{11}{20}}$ .

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Etapa 6.1

Reescreva $- \frac{11}{20}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{11}{5}$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{11}{20}}$

Etapa 6.1.2

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $11$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 11}{20}}$

Etapa 6.1.3

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $20$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 11}{2^{2} \cdot 5}}$

Etapa 6.1.4

Reorganize a fração $\frac{1^{2} \cdot 11}{2^{2} \cdot 5}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{11}{5})}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{11}{5}}$

Etapa 6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{\frac{11}{5}}$

Etapa 6.3

Reescreva $\sqrt{\frac{11}{5}}$ como $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$

Etapa 6.4

Multiplique $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} (\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Etapa 6.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 6.5.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 6.5.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 6.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.5.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 6.5.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 6.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 6.5.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 6.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{11 \cdot 5}}{5}$

Etapa 6.6.2

Multiplique $11$ por $5$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{55}}{5}$

Etapa 6.7

Multiplique $\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{55}}{5}$ .

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Etapa 6.7.1

Multiplique $\frac{i}{2}$ por $\frac{\sqrt{55}}{5}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{55}}{2 \cdot 5}$

Etapa 6.7.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{55}}{10}$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{i \sqrt{55}}{10}$

Etapa 7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{i \sqrt{55}}{10}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{i \sqrt{55}}{10}, - \frac{i \sqrt{55}}{10}$