Pré-álgebra Exemplos

$\frac{4}{3} x^{2} - x + \frac{17}{6} = 0$

Etapa 1

Combine $\frac{4}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3} - x + \frac{17}{6} = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $6$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (\frac{4 x^{2}}{3}) + 6 (- x) + 6 (\frac{17}{6}) = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $3$ de $6$ .

$3 (2) (\frac{4 x^{2}}{3}) + 6 (- x) + 6 (\frac{17}{6}) = 0$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot (2 (\frac{4 x^{2}}{3})) + 6 (- x) + 6 (\frac{17}{6}) = 0$

Etapa 2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$2 (4 x^{2}) + 6 (- x) + 6 (\frac{17}{6}) = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 x^{2} + 6 (- x) + 6 (\frac{17}{6}) = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$8 x^{2} - 6 x + 6 (\frac{17}{6}) = 0$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$8 x^{2} - 6 x + 6 (\frac{17}{6}) = 0$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$8 x^{2} - 6 x + 17 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 8$ , $b = - 6$ e $c = 17$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 17)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot 17}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot 17}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $17$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 544}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $544$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 508}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 508$ como $- 1 (508)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 508}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (508)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{508}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{508}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{508}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $508$ como $2^{2} \cdot 127$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $4$ de $508$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (127)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 127}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{127})}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{2 \cdot 8}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{16}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{16}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{127}}{8}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot 17}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot 17}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $17$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 544}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $544$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 508}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 508$ como $- 1 (508)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 508}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (508)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{508}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{508}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{508}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $508$ como $2^{2} \cdot 127$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Fatore $4$ de $508$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (127)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 127}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{127})}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{16}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{16}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{127}}{8}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{127}}{8}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot 17}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot 17}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $17$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 544}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $544$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 508}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 508$ como $- 1 (508)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 508}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (508)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{508}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{508}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{508}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $508$ como $2^{2} \cdot 127$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.1

Fatore $4$ de $508$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (127)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 127}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{127})}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{2 \cdot 8}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{16}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{127}}{16}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{127}}{8}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{127}}{8}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + i \sqrt{127}}{8}, \frac{3 - i \sqrt{127}}{8}$