Pré-álgebra Exemplos

$- \frac{4}{5^{r}} = - 12$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $5^{r}$ .

$- \frac{4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $5^{r}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{5^{r}}$ para o numerador.

$\frac{- 4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4}{5^{r}} \cdot 5^{r} = - 12 \cdot 5^{r}$

Etapa 2.1.3

Reescreva a expressão.

$- 4 = - 12 \cdot 5^{r}$

Etapa 3

Resolva $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ .

$- 12 \cdot 5^{r} = - 4$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ por $- 12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 12 \cdot 5^{r} = - 4$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 \cdot 5^{r}}{- 12} = \frac{- 4}{- 12}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 12 \cdot 5^{r}}{- 12} = \frac{- 4}{- 12}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $5^{r}$ por $1$ .

$5^{r} = \frac{- 4}{- 12}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $- 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Fatore $- 4$ de $- 4$ .

$5^{r} = \frac{- 4 (1)}{- 12}$

Etapa 3.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Fatore $- 4$ de $- 12$ .

$5^{r} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 3}$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$5^{r} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 3}$

Etapa 3.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$5^{r} = \frac{1}{3}$

Etapa 3.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (5^{r}) = \ln (\frac{1}{3})$

Etapa 3.4

Expanda $\ln (5^{r})$ movendo $r$ para fora do logaritmo.

$r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$ por $\ln (5)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $r \ln (5) = \ln (\frac{1}{3})$ por $\ln (5)$ .

$\frac{r \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$

Etapa 3.5.2.1.2

Divida $r$ por $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{1}{3})}{\ln (5)}$