Pré-álgebra Exemplos

$\frac{4 t^{2}}{5} = \frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $5$ .

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$4 t^{2} = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $(\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 t^{2} = \frac{3 t}{5} \cdot 5 + \frac{27}{10} \cdot 5$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$4 t^{2} = \frac{3 t}{5} \cdot 5 + \frac{27}{10} \cdot 5$

Etapa 2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{10} \cdot 5$

Etapa 2.2.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Fatore $5$ de $10$ .

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{5 (2)} \cdot 5$

Etapa 2.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{5 \cdot 2} \cdot 5$

Etapa 2.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{2}$

Etapa 3

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $3 t$ dos dois lados da equação.

$4 t^{2} - 3 t = \frac{27}{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $\frac{27}{2}$ dos dois lados da equação.

$4 t^{2} - 3 t - \frac{27}{2} = 0$

Etapa 3.3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (4 t^{2}) + 2 (- 3 t) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Etapa 3.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 t^{2} + 2 (- 3 t) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$8 t^{2} - 6 t + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Etapa 3.3.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{27}{2}$ para o numerador.

$8 t^{2} - 6 t + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

Etapa 3.3.2.3.2

Cancele o fator comum.

$8 t^{2} - 6 t + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

Etapa 3.3.2.3.3

Reescreva a expressão.

$8 t^{2} - 6 t - 27 = 0$

Etapa 3.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.5

Substitua os valores $a = 8$ , $b = - 6$ e $c = - 27$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 27)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.6.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $- 27$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.6.1.3

Some $36$ e $864$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.6.1.4

Reescreva $900$ como $30^{2}$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{30^{2}}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$t = \frac{6 \pm 30}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$t = \frac{6 \pm 30}{16}$

Etapa 3.6.3

Simplifique $\frac{6 \pm 30}{16}$ .

$t = \frac{3 \pm 15}{8}$

Etapa 3.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.7.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $- 27$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.7.1.3

Some $36$ e $864$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.7.1.4

Reescreva $900$ como $30^{2}$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{30^{2}}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$t = \frac{6 \pm 30}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.7.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$t = \frac{6 \pm 30}{16}$

Etapa 3.7.3

Simplifique $\frac{6 \pm 30}{16}$ .

$t = \frac{3 \pm 15}{8}$

Etapa 3.7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$t = \frac{3 + 15}{8}$

Etapa 3.7.5

Some $3$ e $15$ .

$t = \frac{18}{8}$

Etapa 3.7.6

Cancele o fator comum de $18$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.6.1

Fatore $2$ de $18$ .

$t = \frac{2 (9)}{8}$

Etapa 3.7.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.6.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$t = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.7.6.2.2

Cancele o fator comum.

$t = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.7.6.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{9}{4}$

Etapa 3.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.8.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $- 27$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.8.1.3

Some $36$ e $864$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.8.1.4

Reescreva $900$ como $30^{2}$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{30^{2}}}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$t = \frac{6 \pm 30}{2 \cdot 8}$

Etapa 3.8.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$t = \frac{6 \pm 30}{16}$

Etapa 3.8.3

Simplifique $\frac{6 \pm 30}{16}$ .

$t = \frac{3 \pm 15}{8}$

Etapa 3.8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$t = \frac{3 - 15}{8}$

Etapa 3.8.5

Subtraia $15$ de $3$ .

$t = \frac{- 12}{8}$

Etapa 3.8.6

Cancele o fator comum de $- 12$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.6.1

Fatore $4$ de $- 12$ .

$t = \frac{4 (- 3)}{8}$

Etapa 3.8.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.6.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$t = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

Etapa 3.8.6.2.2

Cancele o fator comum.

$t = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

Etapa 3.8.6.2.3

Reescreva a expressão.

$t = \frac{- 3}{2}$

Etapa 3.8.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{3}{2}$

Etapa 3.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{9}{4}, - \frac{3}{2}$