Pré-álgebra Exemplos

$x^{2} + {(2 x - 5)}^{2} = 610$

Etapa 1

Subtraia $610$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + {(2 x - 5)}^{2} - 610 = 0$

Etapa 2

Simplifique $x^{2} + {(2 x - 5)}^{2} - 610$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva ${(2 x - 5)}^{2}$ como $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$x^{2} + (2 x - 5) (2 x - 5) - 610 = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda $(2 x - 5) (2 x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - 610 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - 610 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Etapa 2.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Etapa 2.1.3.1.4

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Etapa 2.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$x^{2} + 4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - 610 = 0$

Etapa 2.1.3.1.6

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$x^{2} + 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 610 = 0$

Etapa 2.1.3.2

Subtraia $10 x$ de $- 10 x$ .

$x^{2} + 4 x^{2} - 20 x + 25 - 610 = 0$

Etapa 2.2

Some $x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} - 20 x + 25 - 610 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $610$ de $25$ .

$5 x^{2} - 20 x - 585 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Fatore $5$ de $5 x^{2} - 20 x - 585$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $5$ de $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) - 20 x - 585 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $5$ de $- 20 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 4 x) - 585 = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $5$ de $- 585$ .

$5 x^{2} + 5 (- 4 x) + 5 \cdot - 117 = 0$

Etapa 3.1.4

Fatore $5$ de $5 x^{2} + 5 (- 4 x)$ .

$5 (x^{2} - 4 x) + 5 \cdot - 117 = 0$

Etapa 3.1.5

Fatore $5$ de $5 (x^{2} - 4 x) + 5 \cdot - 117$ .

$5 (x^{2} - 4 x - 117) = 0$

Etapa 3.2

Fatore.

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Etapa 3.2.1

Fatore $x^{2} - 4 x - 117$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 117$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 13, 9$

Etapa 3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$5 ((x - 13) (x + 9)) = 0$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$5 (x - 13) (x + 9) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 13 = 0$

$x + 9 = 0$

Etapa 5

Defina $x - 13$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 13$ como igual a $0$ .

$x - 13 = 0$

Etapa 5.2

Some $13$ aos dois lados da equação.

$x = 13$

Etapa 6

Defina $x + 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x + 9$ como igual a $0$ .

$x + 9 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x = - 9$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $5 (x - 13) (x + 9) = 0$ verdadeiro.

$x = 13, - 9$