Pré-álgebra Exemplos

$x^{2} + {(\frac{4 x + 25}{3})}^{2} = 25$

Etapa 1

Simplifique $x^{2} + {(\frac{4 x + 25}{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4 x + 25}{3}$ .

$x^{2} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{3^{2}} = 25$

Etapa 1.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Etapa 1.2

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Etapa 1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{{(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Etapa 1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 9 + {(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Etapa 1.4

Mova $9$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2}}{9} = 25$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $9$ .

$\frac{9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2}}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2}}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} = 25 \cdot 9$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $25$ por $9$ .

$9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} = 225$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $225$ dos dois lados da equação.

$9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} - 225 = 0$

Etapa 4.2

Simplifique $9 x^{2} + {(4 x + 25)}^{2} - 225$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Reescreva ${(4 x + 25)}^{2}$ como $(4 x + 25) (4 x + 25)$ .

$9 x^{2} + (4 x + 25) (4 x + 25) - 225 = 0$

Etapa 4.2.1.2

Expanda $(4 x + 25) (4 x + 25)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x^{2} + 4 x (4 x + 25) + 25 (4 x + 25) - 225 = 0$

Etapa 4.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x^{2} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x + 25) - 225 = 0$

Etapa 4.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x^{2} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Etapa 4.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 x^{2} + 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Etapa 4.2.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$9 x^{2} + 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Etapa 4.2.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$9 x^{2} + 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Etapa 4.2.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 4 x \cdot 25 + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Etapa 4.2.1.3.1.4

Multiplique $25$ por $4$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 100 x + 25 (4 x) + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Etapa 4.2.1.3.1.5

Multiplique $4$ por $25$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 100 x + 100 x + 25 \cdot 25 - 225 = 0$

Etapa 4.2.1.3.1.6

Multiplique $25$ por $25$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 100 x + 100 x + 625 - 225 = 0$

Etapa 4.2.1.3.2

Some $100 x$ e $100 x$ .

$9 x^{2} + 16 x^{2} + 200 x + 625 - 225 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $9 x^{2}$ e $16 x^{2}$ .

$25 x^{2} + 200 x + 625 - 225 = 0$

Etapa 4.2.3

Subtraia $225$ de $625$ .

$25 x^{2} + 200 x + 400 = 0$

Etapa 4.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $25$ de $25 x^{2} + 200 x + 400$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $25$ de $25 x^{2}$ .

$25 (x^{2}) + 200 x + 400 = 0$

Etapa 4.3.1.2

Fatore $25$ de $200 x$ .

$25 (x^{2}) + 25 (8 x) + 400 = 0$

Etapa 4.3.1.3

Fatore $25$ de $400$ .

$25 x^{2} + 25 (8 x) + 25 \cdot 16 = 0$

Etapa 4.3.1.4

Fatore $25$ de $25 x^{2} + 25 (8 x)$ .

$25 (x^{2} + 8 x) + 25 \cdot 16 = 0$

Etapa 4.3.1.5

Fatore $25$ de $25 (x^{2} + 8 x) + 25 \cdot 16$ .

$25 (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Etapa 4.3.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$25 (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

Etapa 4.3.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva o polinômio.

$25 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Etapa 4.3.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 4$ .

$25 {(x + 4)}^{2} = 0$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $25 {(x + 4)}^{2} = 0$ por $25$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $25 {(x + 4)}^{2} = 0$ por $25$ .

$\frac{25 {(x + 4)}^{2}}{25} = \frac{0}{25}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{25 {(x + 4)}^{2}}{25} = \frac{0}{25}$

Etapa 4.4.2.1.2

Divida ${(x + 4)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{0}{25}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Divida $0$ por $25$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Etapa 4.5

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 4.6

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$