Pré-álgebra Exemplos

$x^{2} + (\sqrt{2} + \sqrt{3}) x + \sqrt{6} = 0$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + \sqrt{2} x + \sqrt{3} x + \sqrt{6} = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = \sqrt{2} + \sqrt{3}$ e $c = \sqrt{6}$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) \pm \sqrt{{(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot \sqrt{6})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{{(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Reescreva ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$ como $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Expanda $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{4} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.1.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.1.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.1.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.1.8

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.1.9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.1.10

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{9} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.1.11

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3^{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.1.12

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.2

Some $2$ e $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.3

Some $\sqrt{6}$ e $\sqrt{6}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} - 4 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6

Subtraia $4 \sqrt{6}$ de $2 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{{(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Reescreva ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$ como $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Expanda $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{4} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.1.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.1.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.1.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.1.8

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.1.9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.1.10

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{9} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.1.11

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3^{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.1.12

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.2

Some $2$ e $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.3

Some $\sqrt{6}$ e $\sqrt{6}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} - 4 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Subtraia $4 \sqrt{6}$ de $2 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Etapa 5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Etapa 5.4

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Etapa 5.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{3}) + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Etapa 5.6

Fatore $- 1$ de $- (\sqrt{2}) - (\sqrt{3})$ .

$x = \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Etapa 5.7

Fatore $- 1$ de $\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$ .

$x = \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})}{2}$

Etapa 5.8

Fatore $- 1$ de $- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})$ .

$x = \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})}{2}$

Etapa 5.9

Reescreva $- (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})$ como $- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})$ .

$x = \frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})}{2}$

Etapa 5.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{{(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Reescreva ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$ como $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Expanda $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{4} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.1.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.1.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.1.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.1.8

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.1.9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.1.10

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{9} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.1.11

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3^{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.1.12

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.2

Some $2$ e $3$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{6} + \sqrt{6} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.3

Some $\sqrt{6}$ e $\sqrt{6}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6} - 4 \cdot \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6

Subtraia $4 \sqrt{6}$ de $2 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Etapa 6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Etapa 6.4

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{3}) - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $- (\sqrt{2}) - (\sqrt{3})$ .

$x = \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Etapa 6.7

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$ .

$x = \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - (\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})}{2}$

Etapa 6.8

Fatore $- 1$ de $- (\sqrt{2} + \sqrt{3}) - (\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})$ .

$x = \frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})}{2}$

Etapa 6.9

Reescreva $- (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})$ como $- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})$ .

$x = \frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}})}{2}$

Etapa 6.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}, - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}, - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 1.41421356 \dots, - 1.73205080 \dots$